专题二 微考点10 易错易混•快攻清零-【高考领航】2021高考文科数学一轮复习微专题速练

微考点10　易错易混·快攻清零 1．已知下列四个结论：①a＞b⇔ac＞bc；②a＞b⇒＜；③a＞b＞0，c＞d＞0⇒＞；④a＞b＞0，c＜0⇒ac＜bc.其中正确的有(　　) A．1个　　　　　　　 B．2个[来源:学&科&网] C．3个 D．4个[来源:Z。xx。k.Com] 2．已知正数x，y满足则z＝－x－2y的最小值为(　　)[来源:学&科&网] A．1 B．5 C．－1 D．－5[来源:Zxxk.Com] 3．(2019·福建龙岩质检)已知x，y满足约束条件若目标函数z＝x＋2y的最大值为10，则k的值为(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 4．(2019·河北衡水中学模拟)已知在平面直角坐标系中，点P是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，Q是直线3x＋y＝0上的任意一点，O是坐标原点，则|－|的最小值为(　　) A. B． C. D．3 5．若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为(　　) A．16 B．25 C．36 D．49 6．(2019·福建龙岩质检)设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式＋≥m恒成立，则m的最大值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 7．不等式≥7的解集为________． 8．(2019·湖北宜昌一中期中)设a，b为正实数，现有下列命题：①若a2－b2＝1，则a－b＜1；②若－＝1，则a－b＜1；③若|－|＝1，则|a－b|＜1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|＜1.其中为真命题的是________．(写出所有真命题的编号) 9．不等式组的解集记为M，实数x，y满足如下两个条件：①∀(x，y)∈M，y≥ax；②∃(x，y)∈M，x－y≤a.则实数a的取值范围是________． 10．已知函数f(x)＝ax＋＋1－2a(a＞0)，若f(x)≥ln x在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围． 微考点10　易错易混·快攻清零 1．B　对于①，当c＝0时，ac＝bc，所以①不正确；对于②，当a＞0＞b时，＞，所以②不正确；对于③，由于c＞d＞0，则＞＞0，又a＞b＞0，所以＞＞0，③正确；对于④，因为幂函数y＝xα(α＜0)在(0，＋∞)上单调递减，又a＞b＞0，c＜0，所以ac＜bc，④正确．故选B. 2.D　作出不等式组 表示的平面区域如图中的阴影部分所示， 由z＝－x－2y，得y＝－x－z. 要求目标函数z的最小值，即是求直线l：y＝－x－z在y轴上的截距－z的最大值．作出直线y＝－x并平移，结合图象可知，当直线y＝－x－z经过点A(1，2)时在y轴上的截距最大，此时zmin＝－1－2×2＝－5.故选D. 3．B　先作出所表示的平面区域，由直线kx－y＋2＝0过定点(0，2)并结合题意可得k＞－1.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 若－1＜k≤0，则目标函数z＝x＋2y的取值小于或等于6，不满足条件，可知k＞0.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝x＋2y，得y＝－x＋z，作出直线y＝－x并平移，结合图象可知，当直线y＝－x＋z经过点A(2，2k＋2)时，z＝x＋2y取得最大值，所以2＋4k＋4＝10，解得k＝1.故选B. 4．A　不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示． |－|＝||，数形结合可知点A(0，1)到直线3x＋y＝0的距离d为||的最小值． 因为d＝＝，所以|－|的最小值为.故选A.[来源:学+科+网][来源:学_科_网Z_X_X_K] 5．A　因为＋＝1，则ab＝a＋b，即b＝＝1＋，由a，b是正数可得a－1＞0. 于是，＋＝＝4b＋16a－20＝4＋＋16a－20＝＋16(a－1)≥2＝16， 当且仅当＝16(a－1)，即a＝时等号成立， 所以＋的最小值为16.故选A. 6．C　依题意得2x－1＞0，y－1＞0，则＋＝＋≥＋≥4×2 ＝8，即＋≥8，当且仅当即时等号成立．因此＋的最小值是8，所以m≤8，即m的最大值为8.故选C. 7．解析：原不等式可化为≥0，它等价于 ≤0的解集为－≤x≤，又x≠1， 所以原不等式的解集为{x≤x＜1或1＜x≤}． 答案： 8．解析：对于①，若a2－b2＝1，则a2－1＝b2，所以(a－1)(a＋1)＝b2，因为a＋1＞a－1，所以a－1＜b＜a＋1，所以a－b＜1，所以①正确．[来源:Zxxk.Com] 对于②，不妨取a＝7，b＝，满足－＝1，但a－b＝＞1，所以②错误． 对于③，不妨取a＝4，b＝1，满足|－|＝1，且|a－b|＝3＞1，所以③错误． 对于④，若a＞b，则a3－b3＝1，即a3－1＝b3，即(a－1)(a2＋1＋a)＝b3，因为a2＋1＋a＞b2，所以a－1＜b，即a－b＜1；若a＜b，则b3－a3＝1，即b3－1＝a3，即(b－1)(b2