专题二 微考点11 高考考法•深度突破-【高考领航】2021高考文科数学一轮复习微专题速练

微考点11　高考考法·深度突破 考法1 不等式的性质及应用 1.已知b＞a＞0，且a＋b＝1，则(　　) A．2ab＜＜＜b　 B．2ab＜＜＜b C.＜2ab＜＜b D．2ab＜＜b＜ 2．(2019·河北衡水中学一调)设a，b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙：＜＜0，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考法2 常见不等式解法 3.不等式≥2的解集为(　　) A．[－1，0) B．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞) 4．“x∈{a，3}”是“不等式2x2－5x－3≥0成立”的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A．(3，＋∞) B.∪[3，＋∞) C. D.∪(3，＋∞) 考法3 不等式恒成立问题 5.对任意实数x，若不等式4x－m·2x＋1＞0恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(－2，2) C．(－∞，2] D．[－2，2] 6．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________． 考法4 利用基本不等式求最值 7.若正实数x，y满足x＋y＝2，且≥M恒成立，则M的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________． 考法5 不等式组表示的平面区域的面积 9.(2019·广东揭阳一模)不等式组表示的平面区域的面积为(　　) A．7 B．5 C．3 D．14[来源:学.科.网Z.X.X.K] 10．(2019·杭州模拟)已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为(　　) A．1 B．－3 C．1或－3 D．0 考法6 利用线性规划的图解法求目标函数的最值(范围) 11.设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　) A．10 B．8 C．3 D．2 12．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为(　　)[来源:Zxxk.Com] A．－4 B．6 C．10 D．17 考法7 利用线性规划解决实际问题 13.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料能不超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是(　　) 14．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元． 考法8 利用线性规划最优解求参数的取值(范围) 15.已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　)[来源:Z&xx&k.Com] A．3 B．2 C．－2 D．－3 16．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　) A.或－1 B．2或[来源:学,科,网] C．2或1 D．2或－1 考法9 简单的非线性规划问题 17.设实数x，y满足则的取值范围是(　　) A.∪[1，＋∞)[来源:学*科*网] B. C. D. 18．(2019·商丘一模)设变量x，y满足约束条件则z＝|x－3y|的最大值为(　　)[来源:Z*xx*k.Com] A．10 B．8 C．6 D．4 微考点11　高考考法·深度突破 1．B　∵b＞a＞0，且a＋b＝1，∴2a＜1＝a＋b＜2b，∴1＞b＞＞a，＝(a＋b)(a2＋b2)＝a2＋b2＞＝＝.又＞，∴ab＜，即2ab＜＝.－b＝(a＋b)(a2＋b2)－b＝a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝2b2－3b＋1＝2－＜2×－＝0，∴＜b.综上可得，2ab＜＜＜b.故选B. 2．B　命题甲：ab＞b2，不能推出命题乙：＜＜0，比如取a＝2，b＝1，显然满足甲，但推不出乙；若命题乙：＜＜0成立，则可得a，b均为负值，且a＜b，由不等式的性质两边同乘b可得ab＞b2，即甲成立，故甲是乙的必要不充分条件，故选B. 3．A　≥2⇔－2≥0⇔≥0⇔≤0⇔－1≤x＜0.故选A.[来源:Zxxk.Com] 4．D　不等式2x2－5x－3≥0的解集为，由