专题三 微考点14 函数的奇偶性、周期性、对称性-【高考领航】2021高考文科数学一轮复习微专题速练

微考点14　函数的奇偶性、周期性、对称性 考查要点 (1)函数的奇偶性概念；(2)函数的对称性；(3)函数的周期性． 命题角度 本考点考查函数的奇偶性、对称性和周期性及这几种性质的综合应用. 题型：选择或填空题；难度：中档. A级　基础强化练 1．(2019·抚顺模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　) A．2　　　　　　　　　 B．－2 C．－98 D．98 2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是(　　)[来源:Z_xx_k.Com] A．f(x)＝x3 B．f(x)＝sin x C．f(x)＝ D．f(x)＝－x|x| 3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意的x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，则(　　) A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2) 4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，则f(2 019)＝(　　) A．－3 B．0 C．1 D．3 5．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内单调递增，又f(－3)＝0，则x·f(x)＜0的解集是(　　) A．{x|－3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜－3或0＜x＜3} C．{x|－3＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|x ＜－3或x＞3} 6．已知定义在R上的奇函数f(x)有f＋f(x)＝0，当－≤x≤0时，f(x)＝2x＋a，则f(16)的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 7．设a＞0，f(x)＝＋是R上的偶函数，则a＝________． 8．已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f.则f(6)＝________． B级　能力提升练 9．(2019·惠州调研)已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)＞2的解集为(　　) A．(2，＋∞) B．∪(2，＋∞)[来源:学科网ZXXK] C.∪(，＋∞) D．(，＋∞) 10．奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 11．如果对定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y＝ex＋x；②y＝x2；③y＝3x－sin x；④f(x)＝ 以上函数是“H函数”的所有序号为________． 12．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1.则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________． [来源:Z|xx|k.Com] [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网ZXXK] 微考点14　函数的奇偶性、周期性、对称性 1．B　因为f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期T＝4. 又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)＝f(8－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－2. 2．D　四个函数均为奇函数，f(x)＝x3在定义域上为增函数，f(x)＝sin x与y＝在定义域上不是单调函数．故选D. 3．C　根据函数f(x)满足对任意的x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，可得函数f(x)在[0，＋∞)上为单调递增函数，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在R上为增函数，所以f(－2)＜f(1)＜f(3)，故选C. 4．B　f(3－x)＝f(x)＝－f(－x)，所以f(6－x)＝－f(3－x)＝f(－x)⇒T＝6，因此f(2 019)＝f(3)＝f(0)＝0，故选B. 5．C　由f(x)是奇函数，得f(3)＝－f(－3)＝0，又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则当x∈(0，3)时，f(x)＜0，当x∈(3，＋∞)时，f(x)＞0，再由f(x)是奇函数知x∈(－∞，－3)时，f(x)＜0，当x∈(－3，0)时，f(x)＞0，xf(x)＜0⇒或所以x∈(－3，0)∪(0，3)．故选C.[来源:Zxxk.Com] 6．A　由f＋f(x)＝0得f＝－f(x)，则f(x＋5)＝－f＝f(x)． ∴f(x)是以5为周期的周期函数，∴f(16)＝f(1＋3×5)＝f(1)． f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝1＋