专题三 微考点15 二次函数与幂函数-【高考领航】2021高考文科数学一轮复习微专题速练

微考点15　二次函数与幂函数 考查要点 (1)二次函数的概念、表示法；(2)二次函数的图象与性质；(3)幂函数的定义及简单性质． 命题角度[来源:学科网ZXXK] 本考点考查幂函数的图象与性质，二次函数的单调性、最值、恒成立问题. 题型：选择或填空题；难度：中档.[来源:学科网ZXXK] A级　基础强化练 1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B．1 C. D．2 2．(2019·杭州模拟)若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝2，则(　　) A．f(2)＜f(1)＜f(4) B．f(1)＜f(2)＜f(4)[来源:学§科§网] C．f(2)＜f(4)＜f(1) D．f(4)＜f(2)＜f(1) 3．下列选项正确的是(　　) A．0.20.2＞0.30.2 B．2－＜3－ C．0.8－0.1＞1.250.2 D．1.70.3＞0.93.1 4．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　) A．[0，4] B． C. D． 5．已知函数f(x)＝2ax2－ax＋1(a＜0)，若x1＜x2，x1＋x2＝0，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　) A．f(x1)＝f(x2) B．f(x1)＞f(x2)[来源:Z&xx&k.Com] C．f(x1)＜f(x2) D．与a的值有关 6．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正确的结论是(　　) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 7．已知点P1(x1，2 020)和P2(x2，2 020)在二次函数f(x)＝ax2＋bx＋9的图象上，则f(x1＋x2)的值为________．[来源:Z。xx。k.Com] 8．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0，1]恒成立，则m的取值范围为________． B级　能力提升练 9．已知定义在R上的函数f(x)＝x2＋2ax＋3在(－∞，1]上是减函数，当x∈[a＋1，1]时，f(x)的最大值与最小值之差为g(a)，则g(a)的最小值为(　　) A. B．1 C. D．2 10．(2019·丰台期末)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2.若对任意的x∈[m，m＋4]，不等式f(x＋m2－2m)≥4f(x)恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，－4]∪[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪[4，＋∞) 11．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0，2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是________． 12．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 微考点15　二次函数与幂函数 1．C　由幂函数的定义知k＝1，又f＝，所以＝，解得α＝，从而k＋α＝. 2．A　∵二次函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象开口向上，∴在对称轴处取得最小值，且离对称轴越远，函数值越大．∵函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝2，∴f(2)＜f(1)＜f(4)，故选A. 3．D　A中，∵函数y＝x0.2在(0，＋∞)上为增函数，0.2＜0.3，∴0.20.2＜0.30.2；B中，∵函数y＝x－在(0，＋∞)上为减函数，∴2－＞3－；C中，∵0.8－0.1＝1.250.1，y＝1.25x在R上是增函数，0.1＜0.2， ∴1.250.1＜1.250.2，即0.8－0.1＜1.250.2；D中，1.70.3＞1，0.93.1＜1，∴1.70.3＞0.93.1，故选D. 4．D　二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈. 5．C　由已知得，二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝，由于x1＋x2＝0，即x1，x2关于x＝0对称， 所以x1比x2远离对称轴x＝，所以f(x1)＜f(x2)． 6．B　∵二次函数的图象与x轴交于两点， ∴b2－4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1，2a－b＝0，②错误；结合图象知，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a，又函数图象开口向下， ∴a＜0，∴5a＜2a，即5a＜b，④正确．故选B. 7．解析：依题意得ax＋bx1＋9＝ax＋bx2＋9， ∴a(x－x)＝b(x2－x1)，[来源:学科网ZXXK] ∴a(x1＋x2)＝－b，∴x1＋x2＝－，则f(x1＋x2)＝f＝a＋b＋9＝