专题三 微考点16 指数与指数函数-【高考领航】2021高考文科数学一轮复习微专题速练

微考点16　指数与指数函数 考查要点 (1)指数的运算；(2)指数函数的图象与性质． 命题角度[来源:学科网] (1)指数的运算；(2)指数函数图象的应用；(3)指数函数性质的应用；(4)指数函数与其他函数的复合问题.[来源:学§科§网Z§X§X§K] A级　基础强化练 1．化简4a·b－÷的结果为(　　) A．－　　　　　　　　　 B．－ C．－ D．－6ab[来源:Z,xx,k.Com] 2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为(　　) A．[9，81]　　　　　　　 B．[3，9] C．[1，9] D．[1，＋∞) 3．已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝(　　) A. B．－ C．2－x D．－2x 4．函数f(x)＝ax－(a＞0，a≠1)的图象可能是(　　) [来源:学科网ZXXK] [来源:学§科§网] 5．设a＝22.5，b＝2.50，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 6．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)[来源:学科网] A．(－2，1) B．(－4，3) C．(－1，2) D．(－3，4) 7．已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是________． 8．(2019·贵阳监测)已知函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)满足f(1)＞1，若函数g(x)＝f(x＋1)－4的图象不过第二象限，则a的取值范围是________． B级　能力提升练 9．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞] D．(－∞，－2] 10．(2019·昆明模拟)设f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系中一定成立的是(　　) A．3c＞3a B．3c＞3b C．3c＋3a＞2 D．3c＋3a＜2 11．已知实数a，b满足等式＝，给出下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式的个数为________． 12．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0，a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为________．[来源:学科网ZXXK] 微考点16　指数与指数函数 1．C　原式＝a－b－－＝－6ab－1＝－，故选C. 2．C　由f(x)过定点(2，1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2，4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故f(x)的值域为[1，9]． 3．D　由题图知f(1)＝，∴a＝，f(x)＝，由题意得g(x)＝－f(－x)＝－＝－2x，故选D. 4．D　解法一：当a＞1时，将y＝ax的图象向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图象，A，B都不符合；当0＜a＜1时，将y＝ax的图象向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图象，而大于1，故选D. 解法二：函数f(x)的图象恒过点(－1，0)，只有选项D中的图象符合． 5．D　a＞1，b＝1，0＜c＜1，所以a＞b＞c. 6．C　原不等式变形为m2－m＜， ∵函数y＝在(－∞，－1]上是减函数， ∴≥＝2， 当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2. 7．解析：当0≤x≤4时，f(x)∈[－8，1]； 当a≤x＜0时，f(x)∈，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 所以⊆[－8，1]，－8≤－＜－1， 即－3≤a＜0. 答案：[－3，0) 8．解析：∵f(1)＞1，∴a－1＞1，即a＞2，∵函数g(x)＝f(x＋1)－4的图象不过第二象限，∴g(0)＝a1－1－4≤0，∴a≤5，∴a的取值范围是(2，5]． 答案：(2，5] 9．B　由f(1)＝得a2＝，又a＞0，所以a＝，因此f(x)＝.因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)． 10.D　画出f(x)＝|3x－1|的图象，如图所示，要使c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，则有c＜0，且a＞0.由y＝3x的图象可得0＜3c＜1＜3a. ∵f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，f(c)＞f(a)，∴1－3c＞3a－1，即3a＋3c＜2. 11．解析：函数y1＝与y2＝的图象如图所示．由＝得a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立． 答案：2 12．解析：