专题三 微考点19 函数与方程-【高考领航】2021高考文科数学一轮复习微专题速练

微考点19　函数与方程 考查要点 (1)函数零点的概念及零点存在性定理；(2)函数的零点与方程根的关系． 命题角度 本考点考查函数零点个数的判断，函数零点所在的区间等，往往与函数图象与性质相结合. [来源:学科网ZXXK] 题型：选择或填空题；难度：中档. A级　基础强化练 1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　) A.，0　　　　　　　 B．－2，0 C. D．0 2．函数f(x)＝的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．函数y＝ln x＋x－－2的零点所在的区间为(　　) A. B．(1，2) C．(2，e) D．(e，3) 4．已知函数f(x)＝ln x＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝(　　) A．0 B．2 C．5 D．7 5．(2019·郑州一模)已知函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，1) B．[0，2] C．[－2，2) D．[－1，2) 6．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b 7．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________． 8．已知函数y＝f(x)的图象是连续的曲线，且对应值如表： x 1[来源:Z,xx,k.Com] 2 3 4 5 6[来源:Zxxk.Com] y 124.4 33 －74 24.5 －36.7 －123.6 则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有________个． B级　能力提升练 9．已知定义域为R的偶函数f(x)满足：对∀x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且当x∈[2，3]时，f(x)＝－2x2＋12x－18.若函数y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为(　　) A. B． C. D． 10．(2019·济南模拟)设x1，x2分别是函数f(x)＝x－a－x和g(x)＝xlogax－1的零点(其中a＞1)，则x1＋4x2的取值范围是(　　) A．[4，＋∞) B．(4，＋∞) C．[5，＋∞) D．(5，＋∞) 11．(2019·青岛模拟)已知f(x)＝ 则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为________． 12．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝则函数F(x)＝f(x)－的所有零点之和为________． 微考点19　函数与方程 1．D　当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x＞1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝.又因为x＞1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0. 2．D　当x＞0时，由ln x＝0可得x＝1，当x≤0时，由－x(x＋2)＝0，即x＝－2或x＝0，故函数的零点个数为3. 3．C　易知y＝ln x＋x－－2在定义域上为增函数，故函数最多有一个零点．∵f(2)＝ln 2＋2－－2＝ln 2－＜0，f(e)＝ln e＋e－－2＝＋(e－2)＞0，∴f(2)f(e)＜0，故函数y＝ln x＋x－－2的零点在区间(2，e)内．[来源:Zxxk.Com] 4．C　∵f(2)＝ln 2＋6－8＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3＋9－8＝ln 3＋1＞0，且函数f(x)＝ln x＋3x－8在(0，＋∞)上为单调递增函数，∴x0∈[2，3]，即a＝2，b＝3，∴a＋b＝5. 5．D　由题意知g(x)＝因为g(x)恰有三个不同的零点，所以2－x＝0，当x＞a时，有一个解，由x＝2得a＜2.由x2＋3x＋2＝0得x＝－1或x＝－2，由x≤a得a≥－1.综上，实数a的取值范围为[－1，2)． 6．B　解法一：由于f(－1)＝－1＝－＜0，f(0)＝1＞0，且f(x)为R上的增函数．故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1，0)．因为g(2)＝0，所以g(x)的零点b＝2；因为h＝－1＋＝－＜0，h(1)＝1＞0，且h(x)为(0，＋∞)上的增函数， 所以h(x)的零点c∈， 因此a＜c＜b. 解法二：如图，在同一直角坐标中，作出函数y1＝2x，y2＝－2，y3＝log2x，y4＝－x的图象，y1，y2，y3与y4图象交点的横坐标分别为a、b、c，由图知a＜c＜b，故选B. 7．解析：设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1. 答案：(－∞，1) 8．解析：依题意知f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，