1.1.1 第1课时 集合的含义（同步学案，含解析）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）

1.1.1 第1课时 集合的含义 1. 课标要求 考点 学习目标 核心素养 集合的概念 了解集合与元素的概念 数学抽象 元素与集合的关系 理解元素与集合的关系，掌握数学中一些常见的集合及其记法 数学抽象、逻辑推理 集合中元素的特征及应用 理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题 数学运算、数学抽象 2. 自主预习 1．集合和元素的概念是什么？ 2．如何用字母表示集合和元素？ 3．元素和集合之间有哪两种关系？ 4．常见的数集有哪些？分别用什么符号来表示？ 5．按元素个数的多少，集合可分为哪几类？ 3. 基础知识 1．元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集)，通常用英文大写字母A，B，C，…表示． (2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示． (3)元素的特性 ①确定性：集合的元素必须是确定的； ②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的． ③无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关. 2．元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合 A中的元素 a∈A a属于A 不属于 a不是集合 A中的元素 a∉A a不属于A 3．空集 (1)定义：不含任何元素的集合． (2)符号：∅． 4．常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 5.集合的分类 (1)集合 (2)空集是有限集． 4. 基本方法 （1）集合的概念 例1. 2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)你所在班级中全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过178 cm的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过75 kg的同学； (6)学习成绩比较好的同学． 【解】　(1)班级中全体同学是确定的，所以可以构成一个集合． (2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． (3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)因为“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一