1.1.2 集合的基本关系（分层练习，含解析）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）

1.1.2 集合的基本关系 基础夯实 1．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则 (　　) A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D 解析：∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴C⊆B. 2．已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有(　　) ①3∈A；②{－3}∈A；③∅⊆A；④{3，－3}⊆A. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解析：选B.根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子： 对于①3∈A，3是集合A的元素，正确； ②{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}⊆A，错误； ③∅⊆A，空集是任何集合的子集，正确； ④{3，－3}⊆A，任何集合都是其本身的子集，正确．共有3个正确． 3．已知a为给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为(　　) A．1 B．2 C．4 D．不确定 解析：选C.方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判别式Δ＝1＋4a2>0， 所以方程有两个不相等的实数根， 所以集合M有2个元素，所以集合M有22＝4个子集． 4．已知集合M＝，N＝，则(　　) A．M＝N B．MN C．MN D．M与N没有相同元素 解析：选C.因为＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以MN.故选C. 5．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0，1或－1 解析：选D.由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q⊆P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1. 6．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________． 解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P. 答案：M＝P 7．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝________，y＝________. 解析：由集合相等的定义可知 或解得或，又x，y∈Z. 故x＝2，y＝