1.2.3 充分条件，必要条件（分层练习，含解析）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）

1.2.3 充分条件，必要条件 夯实基础 1．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”． 2．“x≠－1”是“x2－1≠0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.由x2－1≠0，x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件，故选B. 3．“”是“>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.“”⇒“>0”， “>0”⇒“或”， 所以“”是“>0”的充分不必要条件．故选A. 4．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.所以“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选B. 5．已知a，b为实数，则“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.“a＋b>4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．所以“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A. 6．已知a、b是实数，则“a>0，且b>0”是“a＋b>0，且ab>0”的__________________条件． 解析：∵a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0，∴充分性成立； ∵ab>0，∴a与b同号， 又a＋b>0，∴a>0且b>0，∴必要性成立． 故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件． 7．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件． (1)p：x2>0，q：x>0； (2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2； (3)p：a能被6整除，q：a能被3整