专题01 分式的意义和基本性质-2020-2021学年初中数学截拳道（沪教版）

专题01 分式的意义和基本性质 知识精要 (一)分式的意义 1.分式的概念 两个整式 相除，可以表示为 .如果 中含有字母，那么 叫做分式， 叫做分式的分子， 叫做分式的分母.当 为非零常数时， 是整式，整式和分式统称为有理式. 分式有无意义的条件：由于分式的分母表示除数，而除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 时，分式 才有意义.或者说当 时，分式 没有意义. 2.分式的值 分式值为零的条件：分子为零，且分母不为零，注意是“同时”. (二)分式的基本性质 3.分式的基本性质 分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式，分子的值不变，即 其中 为整式，且 . 4.约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程，叫做分式的约分. 5.最简分式 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式(1除外)，那么这个分式叫做最简分式. 化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数，相同因式的最低次幂。如果分子、分母是多项式，先分解因式，再约分。化简分式时，要将分式化成最简分式或整式。 6.通分 利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。 经典题型精讲 (一)分式的意义 例1.下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式? ， ， ， ， ， . 例2.当 取什么值时，下列分式有意义? (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例3.分式 有意义的条件是( ) A. B. C. 或 D. 且 例4.当 为何值时，下列分式的值为零? (1) (2) (3) (4) 例5.(1)当 时，求分式 的值. (2)若 EMBED Equation.3 ，求 的值. (3)已知 ，且 ，求分式 的值. 例6.(1)当 ___________时，分式 有意义； (2)当 ___________时，分式 的值为0； (3)当 ___________时，分式 的值为负数； (4)当 ___________时，分式 的值为正数. 例7.设 ，则 _________． 例8.已知