专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测

专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 【核心素养分析】 1.理解命题的概念。 2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。 4.重点考查数学抽象、逻辑推理能力的核心素养。 【知识梳理】 知识点一 命题及其关系 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 知识点二 充分条件与必要条件 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 【特别提醒】若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系． 提示　若AB，则p是q的充分不必要条件； 若A⊇B，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若A＝B，则p是q的充要条件； 若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 【典例剖析】 高频考点一 四种命题及其相互关系 例1、（2020·湖南湘潭高考模拟）下列命题： ①“若a≤b，则a＜b”的否命题； ②“若a＝1，则ax2－x＋3≥0的解集为R”的逆否命题； ③“周长相同的圆面积相等”的逆命题； ④“若x为有理数，则x为无理数”的逆否命题． 其中真命题的序号为(　　) A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【规律方法】 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意： (1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； (2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. 2.(1)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例. (2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断. 【变式探究】（2020·河北衡水调研）已知命题α：如果x＜3，那么x＜5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的是(　　) ①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题； ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题； ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题． A．①③ B．② C．②③ D．①②③ 高频考点二 充分条件与必要条件的判定 例2、【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【规律方法】充要条件的判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断. (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题. 【变式探究】【2019年高考天津理数】设 ，则“ ”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 高频考点三 充分条件、必要条件的应用 例3、（2020·山西省大同一中模拟）设p：|2x＋1|＜m(m＞0)；q：＞0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________。 【方法技巧】根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键点 (1)先合理转化条件,常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等,得到关于参数的方程或不等式(组),再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围. (2)求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象. 【变式探究】（2020·江西南昌二中模拟）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围。 $$ 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 【核心素养分析】 1.理解命题的概念。 2.了解“若p，则q”形