3.1.1&3.1.2变化率问题 导数的概念-湖北省通山县第一中学高中数学选修1-1导学案（无答案）

3．1.1&3.1.2　变化率问题　导数的概念 一、基础知识 预习课本P72～76，思考并完成以下问题 1．函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率 (1)定义式：__________ (2)实质：_________的改变量与_______的改变量之比． (3)意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的_______．[来源:学科网ZXXK] (4)平均变化率的几何意义： 设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线y＝f(x)上任意不同的两点， 函数y＝f(x)的平均变化率＝＝ 为割线AB的斜率，如图所示． 注：Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负． 2．函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 定义式 实质 瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，______趋近的值 作用[来源:学科网ZXXK] 刻画函数在_______处变化的快慢 [点睛]　“Δx无限趋近于0”的含义 Δx趋于0的距离要多近有多近，即|Δx－0|可以小于给定的任意小的正数，且始终Δx≠0. 3．导数的概念 定义式 记法 ______或y′|x＝x0 实质 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是y＝f(x)在x＝x0处的__________ 二、活学活用 函数的平均变化率 例1、求函数f(x)＝sinx在0到之间和和之间的平均变化率，并比较他们的大小？ 求瞬时速度 例2、 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系 （1） 求从2秒到2.1, 2.01, 2.001秒各段内的平均速度； （2） 求t=2秒的瞬时速度。 例3.函数f(x)＝在x＝3处的导数为________． 例4.已知函数f(x)在x＝x0处的导数为2， 求值（1） （2） [来源:学_科_网] 小结: （1） 求平均变化率的步骤： （2） 求运动物体瞬时速度的三个步骤： [来源:Z#xx#k.Com] （3） 求的极限的方法 （4）用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤： [来源:学科网] $$