3.1.3导数的几何意义-湖北省通山县第一中学高中数学选修1-1导学案（无答案）

3．1.3　导数的几何意义 一、基础知识 1．导数的几何意义[来源:学科网] (1)切线的概念：如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的________称为点P处的切线． （2）导数的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线PT的斜率k， 即k＝ 2．导函数的概念 (1)定义：当x变化时，_________便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)． (2)记法： 注：“函数y＝f(x)在x＝x0的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系 2、 活学活用 求曲线的切线方程 例1.求曲线上过点（1,1）处的切线方程． 例2.求过点（3,5）且与曲线相切的直线方程． 1．过曲线上一点求切线方程的三个步骤 2．过曲线外的点P(x1，y1)求曲线的切线方程的步骤 (1)设切点为Q(x0，y0)； (2)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)； (3)利用Q在曲线上和f′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及f′(x0)； (4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．　　　　 求切点坐标[来源:Z§xx§k.Com] 例3、在曲线上过哪一点的切线， (1)切线的倾斜角为135°. (2)切线平行于直线4x—y—5＝0. (3)切线垂直于直线2x—6y+5＝0. [来源:学*科*网Z*X*X*K] [来源:学+科+网Z+X+X+K] 求切点坐标的四个步骤 (1)设出切点坐标； (2)利用导数或斜率公式求出斜率； (3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标； (4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标．　　　　 例4.已知抛物线和直线x-y-2=0，求抛物线上的点到直线的最短距离。 法一： [来源:学#科#网] 法二： $$