3.2几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式-湖北省通山县第一中学高中数学选修1-1导学案（无答案）

3.2几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式 一、基础知识 预习课本P81～83，思考并完成以下问题 1.几种常用函数的导数 / f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝x f′(x)＝1 f(x)＝x2 f′(x)＝2x f(x)＝ f′(x)＝－ f(x)＝ f′(x)＝ 注：(1)以上几个常用函数的导数是求解其他函数的导数的基础，都是通过导数的定义求得的，都属于幂函数的导数． (2)以上几个常见的导数公式需记牢，在求导数时，可直接应用，不必再用定义去求导． 2．基本初等函数的导数公式 原函数[来源:学,科,网] 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝ f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝______ f(x)＝sin x f′(x)＝_______ f(x)＝cos x f′(x)=________ f(x)＝ax(a>0且a≠1) f′(x)＝________ f(x)＝ex f′(x)＝_______ f(x)＝logax(a>0且a≠1) f′(x)＝_______ f(x)＝ln x f′(x)=_______ 3.导数的四则运算法则 (1)条件：f(x)，g(x)是可导的． (2)结论：①____________ ②＝_______________ ③＝______________(g(x)≠0)． 二、活学活用 例1.求下列基本初等函数的导数． (1)；(2)；(3)y＝；(4)y＝4x；(5) 求简单函数的导函数有两种基本方法 (1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂； (2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．　　　　　　 例2.求下列函数的导数 （1） （2） （3） [来源:学科网] 求函数的导数的策略 (1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数． (2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．　　　　　　 与切线有关的综合问题 例3、 （1）求曲线在点（1，-1）处的切线方程。 若改为：过点（1，-1）且与曲线相切的直线方程。 （2）如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程。