3.4生活中的优化问题举例-湖北省通山县第一中学高中数学选修1-1导学案（无答案）

3.4 1、 基础知识 几何中的最值问题 1．利用导数解决优化问题的基本思路 2．几何中最值问题的求解思路 面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验． 例1、用总长为14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积？ [来源:Zxxk.Com] 用料、费用最少问题　　 用料最省、费用最低问题出现的形式多与几何体有关．解题时根据题意明确哪一项指标最省(往往要从几何体的面积、体积入手)，将这一指标表示为自变量的函数，利用导数或其他方法求出最值，但一定要注意自变量的取值范围。　　　　 例2、有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？ [来源:Z。xx。k.Com] [来源:Zxxk.Com] 利润最大问题 1．经济生活中优化问题的解法 经济生活中要分析生产的成本与利润及利润增减的快慢，以产量或单价为自变量很容易建立函数关系，从而可以利用导数来分析、研究、指导生产活动． 2．关于利润问题常用的两个等量关系 (1)利润＝收入－成本． (2)利润＝每件产品的利润×销售件数 例3、工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为，每出现1件次品亏损1.5元 （1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量为多少万件？ [来源:学科网] [来源:Z+xx+k.Com] $$