天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期数学暑假作业（第27天）：基本立体图形1

高一暑假作业（第27天）基本立体图形1 1、 高考考点： 考点1..棱柱：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,它们平行且相等；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 （2）一般的，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱，底面是平行四边形的的四棱柱也叫做平行六面体。 考点2.棱锥：（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 （2）正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。正棱锥有四个直角三角形： ①棱锥的高、底面外接圆半径与侧棱构成直角三角形； ②棱锥的高、底面内切圆的半径与斜高构成直角三角形；[来源:Z§xx§k.Com] ③斜高、底面棱的一半与侧棱构成直角三角形； ④底面内切圆的半径、底面棱的一半与底面外接圆半径构成直角三角形； 考点3.棱台：（1）用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面， （2）上下两个底面是平行且相似的； 二、基础题目训练 （一）选择题 1下列说法正确的是（） A.棱柱的侧面可以是三角形 B.有六个大小一样的正方形组成的图像是正方体的展开图C.正方体的各条棱都相等[来源:学科网ZXXK] D.棱柱的各条棱都相等 2．下列说法正确的是[来源:学科网ZXXK] ①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台 A ① B ② C ③ D④ 3．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）. A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形四棱柱 4.判断下列叙述正确的是（ ） A.一个面是多边形，其余各面都是三角形围成的多面体是棱锥； B.有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的面围成的多面体是棱柱； C.用一个平面去截棱锥，界面和底面之间的部分是棱台； D．有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻两个四边形的公共边都互相平行，有这些面围成的多面体是棱柱。 5. 一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）. A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 （二）填空题 6 一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱 7 若三个球的表面积之比是 ，则它们的体积之比是_____________ 8 正方体 中， 是上底面 中心，若正方体的棱长为 ， 则三棱锥 的体积为_____________ （三）解答题 9． 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.求证：AF∥平面BDE； 第27天答案[来源:学科网ZXXK] 1 B 2 C3 C4 D 5.C 6 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 7 8. 画出正方体，平面 与对角线 的交点是对角线的三等分点， 三棱锥 的高 或：三棱锥 也可以看成三棱锥 ，显然它的高为 ，等腰三角形 为底面 9. 证明： 设AC与BD交与点G。 因为EF//AG，且EF=1，AG=AC=1. 所以四边形AGEF为平行四边形.[来源:Zxxk.Com] 所以AF//平面EG， 因为平面BDE，AF平面BDE， 所以AF//平面BDE. $$