天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期数学暑假作业（第14、15天）：角与弧度、三角函数概念+同角三角函数的基本关系与诱导公式

高一暑假作业（第14天）角与弧度、任意角度三角函数 1、 高考考点： 考点1．任意角的概念：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。 考点2．终边相同的角 所有与某个角α具有同终边的所有角，连同角α在内，可以构成一个集合{β|β=2kπ+α，k∈Z}，J即任意与角α终边相同的角，都可以表示成角α与正数个周角的和。 考点3．弧度制 （1）长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角；一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 （2）角 的弧度数的绝对值是： ，其中，l是圆心角所对的弧长， 是半径。 （3）弧度与角度互换公式：1rad＝ °≈57.30°=57°18ˊ、1°＝ ≈0.01745（rad）。 弧长公式： （ 是圆心角的弧度数），扇形面积公式： 。[来源:学科网] 考点4．三角函数定义 设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 ,那么: (1) 叫做 的正弦,记做 ,即 ； （2） 叫做 的余弦,记做 ,即 ； （3） 叫做 的正切,记做 ,即 。[来源:学科网ZXXK] 二、基础题目训练 （一）选择题 1．若sinα<0且tanα>0，则α是(　　) A．第一象限角　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．设角 和 的终边关于 轴对称，则有 （ ） A． B． C． D． 3．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A． 与 B． C． D． 4．若－<α<0，则点(tanα，cosα)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．① >0,② <0,③ >0,④ <0,⑤ >0,⑥ <0下列叙述正确的是（ ） A．角 为第一象限的充要条件是①④ B．角 为第二象限的充要条件是①④ C角 为第三象限的充要条件是②④ D．角 为第四象限的充要条件是②④ （二）填空题 6．与 终边相同的最小正角是_______________ 7．已知角 的终边在函数 的图象上，则 的值为 8．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为 （三）解答题 9．已知α＝. (1)写出所有与α终边相同的角； (2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；[来源:学科网ZXXK] (3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学科网ZXXK] 第14天答案 1. C. 2. D 3. C 4. B 5. C 6. 7. 或－ 8. 9. 解：(1)所有与α终边相同的角可表示为 {θ|θ＝2kπ＋，k∈Z}． (2)由(1)令－4π<2kπ＋<2π(k∈Z)，则有 －2－. <k<1－ 又∵k∈Z，∴取k＝－2，－1,0. 故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－. 、、－ (3)由(1)有β＝2kπ＋(k∈Z)． ＝kπ＋(k∈Z)，则 ∴是第一、三象限的角． $$ 高一暑假作业（第15天）同角三角函数的基本关系和诱导公式 1、 高考考点： 考点1．同角三角函数关系式： 考点2．诱导公式 诱导公式一： ， ，其中 诱导公式二： EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 诱导公式三： ； 诱导公式四： ； 诱导公式五： ； 二、基础题目训练 （一）选择题[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:Zxxk.Com] 1．若，且为第四象限角，则的值等于 A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] 2．若tanα＝2，则的值为(　　) A．0 B. C．1 D. 3．已知sin( +α)= ，则sin( -α)值为（ ） A. B. — C. D. — 4．设角 EMBED Equation.3 的值等于 （ ） A． B．－ C． D．－ 5．若 则 的值是 （ ） A． B． C． D． （二）填空题 6．设 那么 的值为 ． 7. 若α是第三象限角，则＝________. 8．如右图所示，角的 终边与单位圆（圆心在原点，