天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期数学暑假作业（第32天）：空间点、直线、平面间位置关系1

高一暑假作业（第32天）空间点、直线、平面间的位置关系1 1、 高考考点： 考点1.基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 考点2..基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 符号语言： 考点3..基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号语言： 考点4.基本事实1的推论：推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。 推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面。 考点5.空间直线的位置关系： 考点6.异面直线： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 考点7.空间直线与平面的位置关系[来源:学。科。网] （1）直线在平面内：直线与平面有无数个公共点 记作 （2）直线与平面相交：有且只有一个公共点 记作 （3）直线与平面平行：没有公共点 记作 考点8.空间中平面与平面的位置关系 （1）两个平面平行：没有公共点，平面α与平面β平行，记作 （2）两个平面相交：有一条公共直线 二、基础题目训练 （一）选择题 1 下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为（ ） A B C D 2 下面列举的图形一定是平面图形的是（ ） A 有一个角是直角的四边形 B 有两个角是直角的四边形 C 有三个角是直角的四边形 D 有四个角是直角的四边形 3 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能 4．若直线a不平行于平面 ，且 ，则下列结论成立的是 A 内所有直线与a是异面直线 B 内不存在与a是平行的直线 C 内存在唯一直线与a平行 D 内所有直线与a相交 5. 下列命题是真命题的个数（ ） (1)直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥α (2)若直线a在平面α外，则a∥α （3）若直线a∥b，直线b α，则a∥α （4）若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 A 1 B 2 C 3 D 4 （二）填空题 6.已知 是两条异面直线， ，那么 与 的位置关系____________________ 7.直线 与平面 所成角为 ， ，。则 与 所成角的取值范围是 ___ 8．下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行，其中正确的个数有_____ （三）解答题 9.如图，在三棱锥 中， ， ， ， ， 为线段 的中点， 为线段 上一点． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求证：平面 ⊥平面 ； （Ⅲ）当 ∥平面 时，求三棱锥 的体积 第32天答案 1 A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内 2 D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形 3 D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系 4. B[来源:学。科。网Z。X。X。K] 5A 6 异面或相交 就是不可能平行 7 直线 与平面 所成的 的角为 与 所成角的最小值，当 在 内适当旋转就可以得到 ，即 与 所成角的的最大值为 8. 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间； （2）是对的；（3）是错的；（4）是对的[来源:学科网] 9. 【解析】（Ⅰ）因为 ， ，所以 平面 ， 又因为 平面 ，所以 ． （Ⅱ）因为 ， 为 中点，所以 ， 由（Ⅰ）知， ，所以 平面 ． 所以平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ． （Ⅲ）因为 平面 ，平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ， 所以 ． 因为 为 的中点，所以 ， ． 由（Ⅰ）知， 平面 ，所以 平面