专题06 中考创新题专项（拓展）-2020年中考数学二轮题型复习精编（江苏无锡专用）

专题06 中考创新题专项（拓展） 考点概况：创新题，考试出现在考题为28题，分值10分，题目难度系数偏难，该类题型灵活多变，考题方向大致为新定义问题，动点问题，翻折问题，旋转问题，生活实物几何化，如果考题为动点、翻折、旋转问题，那样考生可以结合平时学习与练习的内容、方法进行解答，尽量多得分，如果考题为新定义问题，考生需要仔细审题，先了解新定义，再结合定义分析题目，理解题目，解答题目，如果考题为生活实物几何化问题，考生需要分析出题目考察知识点，然后应用对应知识点中解题方法进行解答；该题以考察几何、函数为主，也会考察函数图像与几何的综合应用，平时需要加强几何图形的性质积累及应用能力，另外，本题考查会有多解的情况，注意画图分析，先易后难 难点：1.几何图形的性质应用 2. 函数图像与几何的综合 3. 定义理解 4. 动点的分类讨论 5. 旋转翻折得作图 总结： 【典例与方法讲解】 1. （2019·江阴澄要片一模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点。例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是强点。 （1） 点M（1,2），N（4,4），Q（6，﹣3）中，是强点的有 ； （2） 若强点P（a，3）在直线y＝﹣x＋b（b为常数）上，求a和b的值。 【解析】（1）N，Q （2）当a＞0时，（a＋3）×2＝3a，∴a＝6 点P（6,3）在直线y＝﹣x＋b上，代入得：b＝9 当a＜0时，（﹣a＋3）×2＝﹣3a，∴a＝﹣6 点P（﹣6,3）在直线y＝﹣x＋b上，代入得：b＝﹣3 ∴a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3 思路点拨：本类题型为阅读题型，考试时仔细审题，读懂新定义，易错点在于符号以及分类讨论，容易漏解。 2. （2019·无锡锡山区一模）在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”。 （1） 已知⊙O的半径为2. ①在点E（2,2），F（﹣，﹣），M（﹣1，﹣1）中，⊙O的“梦之点”为 ； ②若点P位于⊙O内部，且为双曲线y＝（k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围、 （2） 已知点C的坐标为（2，t），⊙O的半径为，若在⊙C上存在“梦之点”P，求出t的取值范围。 【解析】（1）F点 ②∵⊙O的半径为2 ∴⊙O的“梦之点”坐标为（﹣，﹣）和（，） 又∵双曲线y＝与直线y＝x的交点均为双曲线的梦之点 ∴将（﹣，﹣）代入双曲线表达式中，得k＝2， ∵点P位于⊙O内部 ∴0＜k＜2 （2）∵⊙C的“梦之点”为P ∴设点P（n，n） ∵点C的坐标为（2，t） ∴CP＝ ∵⊙C的半径为 ∴＝ 整理得，2n2－2（2＋t）n＋t2＋2＝0 ∵在⊙C上存在“梦之点”P ∴关于n的方程2n2－2（2＋t）n＋t2＋2＝0有解 ∴△≥0 即△＝4（2＋t）2－4×2（t2＋2）＝﹣4t2＋16t＝﹣4t（t－4）≥0 ∴0≤t≤4 3. （2019·江阴华士片一模）用如图①、②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题： 探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P。 （1） 当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长； （2） 当点P在运动的过程中出现PA＝FC时，求∠PAB的度数。 探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边分别交于M、N两点，连接MN。在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由。 【解析】探究一：（1）如下图所示作图，由题意，得∠CFB＝60°，FP为角平分线，则∠CFP＝30° ∴CF＝BC·tan30°＝＝， ∴CP＝CF·tan∠CFP＝＝1 过点A作AG⊥BC于点G，则AG＝BC＝， ∴PG＝CG－CP＝－1＝ 在Rt△APG中，由勾股定理得： AP＝＝＝ （2）由（1）可知，FC＝。如下图所示，以点A为圆心，以FC＝长为半径画弧，与BC相交于点P1，P2，则AP1＝AP2＝。 过点A作AG⊥BC于点G，则AG＝BC＝。 在Rt△AGP1中，cos∠P1AG＝＝＝， ∴∠P1AG＝30°， ∴∠P1AB＝45°－30°＝15° 同理可得：∠P2AG＝30°，∠P2AB＝45°＋30°＝75° ∴∠PAB的度数为15°或75° 探究二：△AMN的周长存在最小值。 如下图所示，连接AD ∵△ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点， ∴AD＝CD，∠C＝∠MAD＝45° ∵∠EDF＝90°，∠ADC＝90°