专题03 平行线的判定与性质-2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题03 平行线的判定与性质 【典型例题】 【例题1】（2020·丰宁满族自治县黄旗中学初一月考）请你完成下面的证明： 已知：如图，∠GFB+∠B=180°，∠1=∠3， 求证：FC∥ED． 证明：∵∠GFB+∠B=180° ∴FG∥BC（　 　） ∴∠3=　 　（　 　）， 又∵∠1=∠3（已知） ∴∠1=　 　（等量代换） ∴FC∥ED（　 　） 【专题训练】 1．（2020·云南省东川明月中学初一期中）如图，直线，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数． 2．（2019·肇庆学院附属中学初一月考）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数． 3．（2018·山东省初一期末）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°． （1）试证明∠B=∠ADG； （2）求∠BCA的度数． 4．（2020·甘肃省武威市第十中学初一期中）如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25º，∠DCE=25º，∠B=70º． （1）试证明：DE∥BC； （2）求∠BDC的度数． 5．（2020·扬州市梅岭中学初一期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数． 6．（2018·河南省初一期末）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC， (1)试说明AB∥CD； (2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数． 7．（2020·云南省东川明月中学初一期中）如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB， （1）求证：AB∥OC ； （2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF. ①当∠C=100°时，求∠EOB的度数． ②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值． 8．（2020·河北省初一期中）如图，已知，，，点E在线段AB上，，点F在直线AD上，． 若，求的度数； 找出图中与相等的角，并说明理由； 在的条件下，点不与点B、H重合从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，请直接写出的度数不必说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题03 平行线的判定与性质 【典型例题】 【例题1】（2020·丰宁满族自治县黄旗中学初一月考）请你完成下面的证明： 已知：如图，∠GFB+∠B=180°，∠1=∠3， 求证：FC∥ED． 证明：∵∠GFB+∠B=180° ∴FG∥BC（　 　） ∴∠3=　 　（　 　）， 又∵∠1=∠3（已知） ∴∠1=　 　（等量代换） ∴FC∥ED（　 　） 【答案】 证明：∵∠GFB+∠B=180° ∴FG∥BC（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1=∠3（已知） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴FC∥ED（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠2；同位角相等，两直线平行． 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【专题训练】 1．（2020·云南省东川明月中学初一期中）如图，直线，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数． 【答案】 解：， ． ， ， ， ， ． 【点睛】 本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 2．（2019·肇庆学院附属中学初一月考）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数． 【答案】 ∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC， ∴∠ACB＋∠DAC=180°， ∵∠DAC=120°， ∴∠ACB=60°， 又∵∠ACF=20°， ∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=40°， ∵CE平分∠BCF， ∴∠BCE=20°， ∵EF∥BC， ∴∠FEC=∠ECB， ∴∠FEC=20°． 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 3．（2018·山东省初一期末）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE