专题04 平行线中作辅助线的方法-2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题03 平行线的判定与性质 【典型例题】 【例题1】（2020·云南省初一期中）探究题： （1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？ （2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由； （3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论； （4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论． 【专题训练】 1．（2019·云南省昆明八中初一期中）如图①，已知AB∥CD． （1）请证明：∠B＋∠G＋∠D=∠E＋∠F． （2）若将图①变形成图②，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由． 2．（2020·赣州市南康区教学研究室初一月考）（1）（感知）如图①，，点在直线与之间，连接、，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）. 证明：如图①过点作. （ ）， （已知），EF（辅助线作法）， （ ）， （ ）， ， ( ). （2）（探究）当点在如图②的位置时，其他条件不变，试说明. （3）（应用）如图③，延长线段交直线于点，已知，，则的度数为 .（请直接写出答案） 3．（2020·江苏省初一期中）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC． (1)如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°． (2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°． (3)如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明． 4．（2020·渠县崇德实验学校初一期中）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． （1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数； （2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，求∠MGN+∠MPN的度数； （3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度数． 5．（2020·江苏省初一期中）已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为________；(直接写出答案) （2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数； （3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)． 6．（2020·江苏省初一期中）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=135°，∠PCD=125°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数．请写出具体求解过程． 问题迁移： (1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； (2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系． 7．（2020·抚远市第三中学初一期中）（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2= （2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由 （3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4= （4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，无需说明理由） 8．（2020·湖北省江夏一中初一期中）（1）①如图1，，则、、之间的关系是 ； ②如图2，，则、、之间的关系是 ； （2）①将图1中绕点逆时针旋转一定角度交于 (如图3)．证明： ②将图2中绕点顺时针旋转一定角度交于 (如图4)证明： （3）利用（2）中的结论求图5中的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题03 平行线的判定与性质 【典型例题】 【例题1】（2020·云南省初一期中）探究题： （1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？ （2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由； （3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D