专题05 三种方式表示变量间的关系-2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题05 三种方式表示变量间的关系 【典型例题】 【例题1】（2020·湖南省湘一芙蓉第二中学）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 … ①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式； ②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少； ③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远． 【例题2】（2020·全国初一单元测试）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 ①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ ②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？ ③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？ 【例题3】（2020·山东省青岛三十七中初一期中）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程 s（米）与时间 t（分）之间的关系． （1）小明从家到学校的路程共 米，从家出发到学校，小明共用了 分钟； （2）小明修车用了多长时间？ （3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 【专题训练】 1．（2020·全国初一课时练习）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： (1)时间是8分钟时，水的温度为_____； (2)此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量； (3)在_____时间内，温度随时间增加而增加；_____时间内，水的温度不再变化． 2．（2020·全国初一课时练习）在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据： (1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？ (3)时间推移2分钟，水的温度如何变化？ (4)时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？ 3．（2019·福建省初一期中） 在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表： 所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8 预计利润（千万元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？ （3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由． 4．（2019·广东省初一期末）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)； (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；(填中文) (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为 元？ (4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 人. 5．（2020·渠县树德文武学校初一月考）“十一”黄金周期间，欢欢一家随旅游团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：人以内（含 人），每人元；超过人的，超过的部分每人元． （）写出应收门票费（元）与游览人数（人）（其中）之间的关系式． （）利用（）中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅游团共人，那么该旅游团购门票共花了多少钱？ 6．（2019·山东省初一期中）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3也随之发生了变化. （1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______； （2）写出体积V与半径r的关系式； （3）当底面半径由1cm变化到10cm时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3. 7．（2019·丹东市第二十九中学初一期中）如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止