专题06 三角形的判定与性质-2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题06 三角形的判定与性质 【典型例题】 【例题1】（2020·卓尼县第一中学初二期中）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F． （1）如图1，当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF； （2）如图2，当EF与斜边BC相交时，其他条件不变，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由． 【专题训练】 1．（2020·辽宁省丹东市第二十一中学初一期中）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E． 2．（2020·四川省初三学业考试）已知，如图，，，，，求证：． 3．（2020·沭阳县修远中学初三月考）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF． 求证：（1）AD=BC； （2）AE∥CF 4．（2020·青岛超银中学初一期中）BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB． 求证：（1）AP=AQ ； （2）AP⊥AQ． 5．（2020·山东省青岛三十九中初一期中）如图，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F． （1）△ACD≌△CBE吗？为什么？ （2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由． 6．（2020·重庆初三月考）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G． （1）若∠G=29°，求∠ADC的度数； （2）若点F是BC的中点，求证：AB=AD+CD． 7．（2017·上海初一期末）如图，已知：． （1）请你添加一个条件，使与全等，这个条件可以是_______．（只需填写一个） （2）根据你所添加的条件，说明与全等的理由． 8．（2020·广东省龙岭初级中学初一期中）如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC． （1）∠D和∠ECB相等吗？若相等，请说明理由； （2）△ADC≌△BCE吗？若全等，请说明理由； （3）能否找到与AB+AD相等的线段，并说明理由。 9．（2020·绵竹市孝德中学初二期中）如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的两侧，BD⊥AE 于点D，CE⊥AE于点E． （1）求证：△ABD≌△ACE （2）试说明线段BD，线段DE和线段CE的数量关系 10．（2020·云南省初三一模）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 (1)求证：； (2)若，，求的度数. 11．（2020·山东省初三一模）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且 （1）求证： （2）若，求的度数. 12．（2019·河北省初三三模）如图，和都是直角三角形，， ，顶点在上，边经过点，点，在同侧，． （1）求证：： （2）若， ， ，求的长． 13．（2019·湖南省长郡中学初三月考）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． 求证：≌； 若，，求BC的长． 14.（2019·河北省金华中学初二期中）已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E， （1）如图1， ①线段CD和BE的数量关系是　 ； ②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明． （2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 $$ 2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题06 三角形的判定与性质 【典型例题】 【例题1】（2020·卓尼县第一中学初二期中）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F． （1）如图1，当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF； （2）如图2，当EF与斜边BC相交时，其他条件不变，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由． 【答案】 （1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF， ∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°， ∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠