专题07 全等三角形中的动态问题-2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题07 全等三角形中的动态问题 【典型例题】 【例题1】（2019·孝义市第六中学校初二月考）如图，已知△ABC中，AB=AC=16cm，∠B=∠C，BC=10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为____厘米秒． 【专题训练】 1．（2019·山东省初二期末）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_________________________． 2．（2019·广西壮族自治区初二期末）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= ______ ． 4．（2019·浙江省初二月考）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=16cm，BC=12cm，D为AB的中点．若点P在线段BC上以4cm/s的速度由B向C运动，同时，点Q在线段CA上以a(cm/s)的速度由C向A运动，设运动的时间为t(s)(0≤t≤3) （1）用关于t的代数式表示PC的长度． （2）若点P，Q的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由． （3）若点PQ的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等? 5．（2020·广东省绿翠现代实验学校初二期中）如图（1），AB=4，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3．点 P 在线段 AB 上以 1的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 （s）． （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当=1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为，是否存在实数，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由． 6．（2020·云南省初二期末）如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，AD=BD=6厘米． (1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少． (2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 7．（2018·内蒙古自治区初二期末）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s． （1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明≌； （2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？ （4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 2019-2020学年七年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题07 全等三角形中的动态问题 【典型例题】 【例题1】（2019·孝义市第六中学校初二月考）如图，已知△ABC中，AB=AC=16cm，∠B=∠C，BC=10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为____厘米秒． 【答案】2或3.2 ∵AB=AC=16cm，BC=10cm，点D为AB的中点， ∴BD=8cm， 设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，PC=(10-2t)cm, ①当BD=PC时，10-2t=8，解得：t=1， 则BP=CQ=2， 故点Q的运动速度为：2÷1=2(厘米秒)； ②当BP=PC时，∵BC=10cm， ∴BP=PC=5cm， ∴t=5÷2=2.5(秒)． 故点Q的运动速度