苏教版高中数学必修2第二章2.2.1圆的标准方程课件(共23张PPT)

2020 圆 的 标 准 方 程 苏教版必修2 数学 1 问 题 导 学 1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？ 2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？ 知识点一　圆的标准方程 如何用集合语言描述以点C为圆心，r为半径的圆？ 思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的？ 平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. C P r M={P||PC|=r}. 圆心－确定圆的位置 半径－确定圆的大小 思考 探究 思考2： x y O C P 思考 探究 x y O C P1 思考 探究 方程(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 特点： 1、 明确给出了圆心坐标和半径. 2、确定圆的方程必须具备三个独立条件, 即a、b、r . 3.若圆心在坐标原点，则圆方程为x2+y2=r2. 知识点一　圆的标准方程 叫做以（a,b）为圆心，r为半径的圆的标准方程 (r>0) 6 例1(1)以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是________. 解析　∵AB为直径， ∴AB的中点(1,2)为圆心， ∴该圆的标准方程为 例 题 讲 解 （直接法） (2)与y轴相切于点P，且圆心C坐标为(-5,-3)的圆的标准方程为_______. 解析　∵圆心坐标为(-5,-3)， 又与y轴相切， ∴该圆的半径为5， ∴该圆的标准方程为 例 题 讲 解 x y O P C 解析: （待定系数法） 方法二　由几何关系知，圆心在AB的垂直平分线上， ∵AB的中点为(0,0)，AB的斜率k＝－1， 则AB的垂直平分线为y－0＝x－0. 则所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4. x y O C A(1,-1) B(-1,1) （几何法） C x y O A(1,-1) B(-1,1) 解析: 方法三 C x y O P 解析: (1)直接法 根据已知条件，直接求出圆心坐标和圆的半径，然后写出圆的方程. 反思与感悟 求解圆的标准方程方法： (2)待定系数法 ①根据题意，设出标准方程； ②根据条件，列关于a，b，r的方程组； ③解出a，b，r，代入标准方程. (3)几何法 常见的几何条件可以转化成的方