苏教版高中数学必修2第一章直线与平面位置关系（3）课件(共28张PPT)

2020 直线与平面位置关系（3） 苏教版高一年级必修2 数学 1 1. 直线和平面垂直的定义 知识回顾 如果一条直线 l和一个平面内的任意一条直线都垂直,则称直线 l 和平面垂直.（其中直线 l 叫做平面的垂线,平面叫做直线 l的垂面.交点 A叫做垂足.） α A b 2.直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 图形表示 符号表示 O n m a α 线线垂直 线面垂直 1.如图，路灯灯杆所在直 线与地面所在平面垂直，两 灯杆所在的直线有何位置关 系？ 探究1 新知探究 3.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD 的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ a b  如图，已知直线 a,b和平面α，如果 a⊥α,b⊥α,那么，直线 a,b平行吗？ 概念建构 α a b 线面关系 线线关系 垂直 平行 思想：降维转化，化立几为平几 方法：反证法 α a b . O c β b’ 记直线b和α的交点为O,过O作 b’∥a. b’和b确定一个平面β. 线面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 证明：假设 a与b不平行. ∴平面β内过点O的两条直线b和 b’都垂直于直线c, 这不可能! 已知:a⊥α, b⊥α, 求证: a // b 设 α β=c.∵a⊥α , b⊥α, ∴ a⊥c , b⊥c . 又b’∥a， ∴ b’ ⊥c . ∴a∥b . 反证法 否定结论 肯定结论 导出矛盾 正确推理 （无中生有，多一个条件） （暗度陈仓，将线面垂直降维转化为线线垂直，用熟悉的平面几何知识解决.） (明修栈道，构造平面β） （声东击西，由矛盾推出假设不成立） 直线与平面垂直的性质定理 平行 作用：判断线线平行 知识梳理 例1.已知：l∥. 求证：直线l上各点到平面的距离相等. ∵l∥,∴l∥A’B’.  l A A’ B B’ 证：过直线l上任意两点A,B分别作平面的垂线AA’,BB’，垂足分别是A’、B’. ∵AA’⊥, BB’⊥ ∴AA’∥BB’， β （线面垂直的性质定理） （线面平行的性质定理） (