苏教版高中数学必修一第三章3.4.1 函数与方程第二课时函数的零点课件（共15张PPT）含作业 (2份打包)

2 函数的零点 1．设二次函数，若 ，则 的值的正负为 2．已知 ，且是方程的两根，则实数的大小关系是 3．二次函数中，则函数的零点个数有 4．设函数，若，则关于的方程的解的个数是 5．不等式对恒成立，则的取值范围是 6．关于x的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围. 7．当关于的方程的根满足下列条件时，分别求实数的取值范围： （1）方程的两个根一个大于2，另一个小于2； （2）方程的两根都小于； （3）方程的两根都在区间上； （4）方程的一个根在区间上，另一根在区间上； （5）方程至少有一个实根小于． 8．已知函数 ，当时，其值为正；时，其值为负．(1)求的值及的表达式． (2)设 ，当为何值时，函数的值恒为负值． $$ 双色笔，笔记本，错题集带来了吗？记住互动吆！ 第一课时 函数的零点 §3.4.1函数与方程 一. 问题探究 问题. (1)求x的值,使x2-2x-3=0; (2)求x的值,使x3+2x-3=0. 问题探究： （1）这样的x存在吗？ （2）若存在，有几个？为什么？ 探究1. 一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图像有什么关系? 探究2. 方程的根与对应的一元函数的图像有什么关系? 探究3.当自变量等于它的图像与x轴交点的横坐标时,其函数值是多少? 二.引入概念 定义:一般地,我们把使函数y=f (x)的值为0的实数x称为函数y=f (x)的零点. 探究4.函数的零点是一个点吗?它和对应方程的根有什么关系? 函数零点 函数图像与x轴的交点 对应方程的实数解 问题探究 练习.求下列各函数的零点: (1) f (x)=3x-2 (2) f (x)=lnx-0.5 (3) f (x)=x2-2x+3 探究5.求函数y=x3+2x-6的零点 有办法求出它的值（或近似值）吗？ 探究6.下图是某地从0时到12时的温度变化图， 假设气温是连续变化的，请用两种不同的曲线将图形补充成完整的函数图象。 这段时间内，是否一定有某时刻的温度为？为什么？ 三. 探索规律 在闭区间[a , b]上的函数f (x)满足什么条件就一定存在零点？ 探索规律 零点存在定理: 一般地,若函数y=f (x)在区间[a , b]上的图像是一条不间断的曲线,且f( a) f( b)<0,则函数y=f (x)在区间(a , b)上有零点. 练习: 判断f (x)=x2-2x-1在(2,3)上是否存在零点. 探究7.一般地,定义在R上二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时存在零点? 有几个?是什么? 思考： (1)若函数y=f (x)在区间[a , b]上的图像是一条不间断的曲线,且函数y=f (x)在区间(a , b)上有零点,则f( a) f( b)<0一定成立吗？ (2)若函数y=f (x)在区间(a , b)上有零点,且f( a) f( b)<0,则函数y=f (x)在区间[a , b]上的图像一定是一条不间断的曲线吗? 思考 (3)若函数y=f (x)在区间[a , b]上的图像是一条不间断的曲线,且f( a) f( b)>0,则函数y=f (x)在区间(a , b)上一定没有零点吗？ (4) 若函数y=f (x)在区间[a , b]上的图像是一条不间断的曲线,且f( a) f( b)<0,则函数y=f (x)在区间(a , b)上一定没有奇数个零点吗？ 四.拓宽引申 探究8.方程lnx+2x-6=0有实数解吗?若有,有几个? 探究9.在闭区间[ a ,b]上的函数f( x )满足什么条件, f( x )在（ a ,b）一定存在唯一零点? 五.归纳总结 1.函数零点的定义 2. 零点的等价性 3.零点的存在定理 4.数学思想方法 $$