苏教版高中数学选修2-1 第三章3.1.3 空间向量基本定理教学课件共20张PPT含教学设计

课题：空间向量基本定理 授课教师： 教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2--1 一、内容及内容解析 1.内容 本节内容是苏教版选修2-1第三章“空间向量与立体几何”中的“空间向量基本定理” .本节内容核心是要求学生掌握如下定理：如果有三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在惟一的有序实数组 ,使 =x . 2.内容解析 空间向量基本定理是继共线向量定理、平面向量基本定理之后的一个知识内容，本节课的教学是要让学生体会由平面向空间推广的过程，让学生感受由一维到二维向三维的一个推广经历， 通过类比平面向量基本定理而引入空间向量基本定理.空间向量基本定理表明，任意一个空间向量可以用不共面的三个已知向量来线性表示，它为空间向量的坐标表示奠定了基础，通过对空间向量基本定理意义的认识，通过对定理存在性与惟一性的证明，进一步加深对定理的理解，在这个过程中，注意类比、推广、归纳等思想方法的渗透，最后通过应用体会定理在解决问题中作用. 解析重点：空间向量基本定理的意义及其推论 2、 教学目标和目标解析 1.知识与技能： （1）掌握空间向量基本定理及其推论，理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是惟一的； （2）在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量. 2.过程与方法： （1）能将空间任一向量用三个不共面的向量线性表示，并掌握空间向量基本定理的意义及其推论； （2）给出空间向量基本定理的证明（包括惟一性），在定理的应用中，能选择合适的基底； （3）通过例题的解析，让学生进一步空间向量基本定理. 3.情感态度价值观： （1）让学生有成功的体验，激发学习的积极性，增强学生学习数学的兴趣 （2）加深学生对知识的理解，帮助学生逐步完善自我学习的构建，逐步形成新授课的一般操作策略  三、学情诊断分析 由于本节课知识的抽象性和大容量，学生往往会造成畏惧感，动摇了学生学好空间向量基本定理的信心，因此在这个时候，更需要教师更多的引导与鼓励，先不着急放手让学生独立去完成，教师的示范与调动作用显得更加突出.通过由特殊到一般，数形结合等方法，加强抽象知识的直观性，让抽象知识变直观，复杂知识变简单.好在学生已学过平面向量基本定理，所以要充分利用学生已有的知识经验，使得引入空间向量基本定理自然顺畅，但是如何借助平面向量基本定理进行类比引入是本节课教学的关键，它的一个重要意义在于引入了空间坐标运算，另外它还可以用基底对空间任一向量进行表示，应通过例题让学生感受到这种作用，加强学生对定理作用与意义的认识. 四、重点和难点 重点：理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是惟一的； 难点：如何从类比中归纳总结空间向量基本定理的意义及其推论. 五、教学过程设计 （一）、新课引入 问题1：请同学们回忆共线向量定理?平面向量基本定理？是如何证明的？ 师生活动：1） 共线向量定理 2）平面向量基本定理 图1 图2 因为 ，由平行四边形法则可知 即 【设计意图】引导学生回顾已学过的知识点，为下面类比引入空间向量基本定理作铺垫，进一步激发学生学习下面新知识点的热情. （二）问题探究 问题2：同学们想一想我们能不能通过类比把平面向量基本定理向空间推广？ 假设有三个向量 不共面，且有空间任一向量 ，能否用 表示 ？ 【设计意图】从学生熟悉的知识出发，应用类比思想提出新问题，启发学生的思考，从而类比出空间向量基本定理. 师生活动：教师点拨引导，类似 形式，学生说出： 这种形式. 问题3 ：那么这一类比结论是否成立，我们能不能证明? 师生活动：引导学生回顾本章第一节“空间向量及线性运算”中例2 在长方体 中，OA=3，OB=4，OC=2，OI=OJ=OK=1点E,F分别是 的中点，设 试用向量 表示 解析：先观察 与 的位置关系， 与 共面，所以可由 线性表示， 这就是平面向量问题，而 图3 所以 EMBED Equation.3 【设计意图】从学生熟悉的例题出发，说明 可以用三个两两垂直的单位向 线性表示，以这种特殊情形使问题更加直观具体，学生容易接受，同时为下面的问题铺垫. 问题4：如果把例2中长方体换成一个平行六面体如图4，如何表示 ？ 师生活动：在平行六面体中由共线向量定理及平面 向量基本定理知 所以 又 ∴ . 如果去掉平行六面体中棱AC,CD,DP,AP, 即如图5所示： 图4 图5 由图5可知 是三个不共面向量，空间任一向量 ，存在三个确定的实数 使 .再证明惟一性.假设存在实数组 ，且 ，使