江苏省丹阳高级中学苏教版高中数学选修2-1学案（无答案）：3.1.3空间向量基本定理

江苏省丹阳高级中学高二数学教案 选修2-1第3章 空间向量与立体几何(第3课时) 空间向量基本定理 学习目的： ⒈懂的空间向量基本定理以及推论； ⒉掌握空间向量的基底、基向量的概念．知道空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表出 ⒊学会用发展的眼光看问题，了解到事物都是在不断的发展、变化的，会用联系的观点来看待事物． 学习重点：向量的分解（空间向量基本定理以及推论） 学习难点：空间作图． 学习过程： 一、复习引入： 1.空间向量的概念： 2.空间向量的运算 3.平面向量共线定理 4.共线向量 如果 ，则这些向量被叫做共线向量或者平行向量．平行于记作． 当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线． 5.共线向量定理： . 6.向量与平面平行： . 7.共面向量定理： . 二、讲解新课： 1.空间向量基本定理： 证明：（存在性） （唯一性） 说明: (1)若三向量不共面,则所有空间向量组成的集合是，这个集合可以看作由向量生成的,所以我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量; (2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底; (3)若空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫做正交基底.特别地,当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称这个基底为单位正交基底,通常用表示. 推论：设是