精品解析：江苏省盐城中学2020届高三下学期第一次模拟数学试题

2019-2020学年度第二学期第一次模拟 高三数学 1. 已知集合，，则_________ . 2. 设，为虚数单位，若，则的值为__________ 3. 如图所示流程图的运行结果是______． 4. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为______. 5. “”是“直线和直线平行”的______条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”或“既不充分又不必要”) 6. 若样本，，的方差是2，则样本，，的标准差是_________. 7. 底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为____ m2. 8. 已知函数是定义在上且周期为的偶函数,当时，则的值为__________. 9. 设是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.则_________. 10. 若双曲线＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是________． 11. 设，直线与直线交于点，则取值范围是_______. 12. 如图，线段，点在线段上，且， 为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点，设，面积为.则的最大值为____________. 13. 已知，，,若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于________. 14. 从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，现从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点： ……….则__________. 二、解答题（共90分） 15. 已知向量，，其中，，又函数的图象任意两相邻对称轴间距为. （1）求值: （2）设是第一象限角，且，求的值. 16. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，分别为和的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 17. 已知椭圆过点，且离心率． （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围． 18. 某杂肉观赏区改造建筑用地平面示意图如图所示、经规划调研确定，杂肉观赏区改造规划建筑用地区域是半径为的圆，该圆面的内接四边形是原杂肉观赏区建筑用地，测量可知边界千米，千米，千米. （1）请计算原杂肉观赏区建筑用地的面积及圆面的半径的值； （2）因地理条件的限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了提高杂肉观赏区观赏的时长，请在圆弧上设计一点，使得杂肉观赏区改造的新建筑用地的周长最大，并求最大值. 19. 给定数列，记该数列前项中的最大项为，该数列后项，， …..，中的最小项为，. （1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的，，； （2）是数列的前项和，若对任意，有，其中且， ①设，判断数列是否为等比数列； ②若数列对应的满足：对任意的正整数恒成立，求的取值范围. 20. 已知函数. （1）若在处的切线方程为，求实数，的值： （2）求证：当时，在上有两个极值点： （3）设，若在单调递减，求实数取值范围.（其中为自然对数的底数） 数学附加题 （选修4-2：矩阵与变换） 21. 在平面直角坐标系中，先对曲线作矩阵所对应的变换，再将所得曲线作矩阵所对的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求，的值. （选修 4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分） 22. 在平而直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）. （1）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程； （2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值. [必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23. 设.已知 （1）求的值； （2）求的值. 24. 如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点处，若移了次后，棋子落在上底面顶点的概率记为. （1）求，值： （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019-2020学年度第二学期第一次模拟 高三数学 1. 已知集合，，则_________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据交集定义求解． 【详解】由题意 故答案为：． 【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集概念是解题关键． 2. 设，为虚数单位，若，则的值为__________ 【答案】10 【解析】 【分析】根据复数的乘法，先化简，再由复数相等求参数，即可得出结果. 【详解】， ， ， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，复数相等的概念，属于容易题. 3. 如图所示的流程图的运行结果是______． 【答案】20 【解析】 【详解】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出 考点：循环结构流程图 4. 某