精品解析：2020年广东省广州市天河区中考数学一模试题

2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷 一．选择题 1. 南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么m表示的是（ ） A. 向东运动3m B. 向南运动3m C. 向西运动3m D. 向北运动3m 2. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2019年3月11日互联网生活服务平台美团点评发布2018年全年美团点评实现总营收为652亿元，同比增长92.3%，数据“652亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. （4a）2＝4a2 B. 2a+2b＝4ab C. ＝＝2 D. 3﹣2＝1 6. 甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 10cm 8. 对于抛物线y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确是（ ） A. y随x的增大而减少 B. 当x＝2时，y有最大值﹣3 C. 顶点坐标为(﹣2，﹣7) D. 抛物线与x轴有两个交点 9. 若一次函数y＝ax+b图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（ ） A. a＞0 B. b＜0 C. a+b＞0 D. a﹣b＜0 10. 定义新运算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b＝a*a（其中a≠b），则a+b的值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2 二．填空题 11. 分解因式：2a﹣a2b＝_____． 12. 当代数式有意义时，实数x的取值范围是_____． 13. 方程＝的解是_____． 14. 如图，△ABC中，AB＝AC＝12，点D在AC上，DC＝4，将线段DC沿CB方向平移7个单位长度得到线段EF，此时点E，F分别落在边AB，BC上，则△ADE的周长是_____． 15. 如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，，则的长为____. 16. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且△ADE≌△FDE，DE交AC于点G，连接GF．得到下列四个结论：①∠ADG＝22.5°；②S△AGD＝S△OGD；③BE＝2OG；④四边形AEFG是菱形，其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号） 三．解答题 17. 解不等式组：，并在数轴上表示解集． 18. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点，若AB＝AO，求∠ABO的度数． 19. 正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x的方程2x＝的解． 20. 若a，b互为倒数，请求出式子×（）的值． 21. 如图，已知△ABC的面积为4，D为AB的中点． （1）尺规作图：作边AC的中点E，并连接DE；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）条件下，求△ADE的面积． 22. 如图，为测量某条河宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B，C两点的俯角分别为30°和45°，且点B，C，D在同一水平直线上，求A，C之间的距离和这条河的宽度BC．（结果保留根号） 23. 如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y＝交于点A，AB⊥x轴于点B(4，0)，点D坐标为(0，﹣2)． （1）求直线AD的解析式； （2）若x轴上存在点M（不与点C重合），使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标． 24. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA＝． （1）求a的值； （2）若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式． 25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC． （1）求∠ADB的度数； （2）过B作AD的平行线，交AC于F，