精品解析：黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高二年级 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数的虚部是（ ） A. 1 B. -2 C. -2i D. 2 2. 已知随机变量服从正态分布，若，则 A. B. C. D. 3. 下列四个命题正确的是（ ） ①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； ③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合的效果越好； ④随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足. A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 4. 某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为（ ） A. 0.32 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 5. 某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同分配方案有（ ） A. 60种 B. 300种 C. 150种 D. 540种 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的=（ ） A. B. C. D. 7. 在的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为（ ） A. B. C. D. 8. 将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（ 可以不相邻），这样的排列数有 A. 12种 B. 20种 C. 40种 D. 60种 9. 某城市的汽车牌照号码由个英文字母后接个数字组成，其中个数字互不相同的牌照号码共有（ ）个 A. B. C. D. 10. ，则（ ） A. 512 B. 1024 C. D. 11. 随机变量的分布列如下，且满足，则的值（　　） 1 2 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定，与，有关 12. 设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则（　　） A. > B. = C. < D. 与的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13. 设，复数，若为纯虚数，则_____. 14. 随机变量服从二项分布，若随机变量，则________. 15. 的展开式中的常数项为______．（用数字作答） 16. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 17. 在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为． 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 （1）请完成上面列联表； （2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？ P（K2≥x0） 0.50 040 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7879 10.828 参考公式及数据：K2=． 18. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）求出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线的交点为，求的值. 19. 某单位利用周末时间组织职工进行一次“健康之路、携手共筑”徒步走健身活动，有人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，六组，其频率分布直方图如图所示，已知岁年龄段中的参加者有人. （1）求的值并补全频率分布直方图； （2）从岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取人作为活动的组织者，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列. 20. 某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分