精品解析：黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高二年级 数学（文科）试题 考试时间：120分钟　　　分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．作图时先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如表： 平均气温（℃） －2 －3 －5 －6 销售额（万元） 20 23 27 30 则该商品销售额与平均气温有（ ） A. 确定性关系 B. 正相关关系 C. 负相关关系 D. 函数关系 2. “因为四边形是菱形，所以四边形的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提正确的是（ ） A. 菱形都是四边形 B. 四边形的对角线都互相垂直 C. 菱形对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 3. 曲线在点处的切线方程为(   ) A. B. C. D. 4. 在用反证法证明命题:“若,则,,三个数中至少有一个大于0”时,正确的反设为:设,,三个数 A. 都小于0 B. 都小于等于0 C. 最多1个小于0 D. 最多1个小于等于0 5. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数等于（ ） A. B. C. D. 6. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 有两种花色的正六边形地面砖,按下图的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是(　　). A. 26 B. 31 C. 32 D. 36 9. 若函数有极值，则实数的取值范围(　　) A. B. C. D. 10. 函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的导数，且的图像过点，当函数取得极大值-5时，x的值应为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 12. 已知为的可导函数，且对任意的，均有，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________． 14. 下列关于回归分析的说法中错误的序号为_______ （1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高． （2）回归直线一定过样本中心点． （3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好． （4）甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好． 15. 已知是上的单调增函数，则的取值范围是______. 16. 已知函数，，，，…，，按此规律，则_______ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17. 已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证： 18. 已知函数为奇函数，其图象在点处切线与直线垂直，导函数的最小值为—12. （1）求，，的值； （2）求函数的极值. 19. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）预测当广告费支出为9百万元时的销售额. 最小二乘法：，附：回归方程中 20. 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． （1）应收集多少位女生的样本数据？ （2）根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率． （3）在样本数据中，有40位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．（把表简要画在答题卡上） 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间