01 因式分解-2020-2021学年初升高数学暑假加油站（人教版）

第一讲 因式分解 【学习目标】 1．进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法 2．提高因式分解的基本运算技能 3．能熟练使用几种因式分解方法的综合运用 【知识要点】 1．因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2．因式分解的方法： （1）提取公因式法：把一个多项式各项都有的公因式提到括号外边来． （2）公式法：利用乘法公式的逆变换对多项式进行因式分解． （3）十字相乘法：对于二次三项式或可看作二次三项式的多项式分解因式． （4）分组分解法：根据多项式各项的特点，适当分组，分别变形，再对各组之间进行整体分解（先部分后整体的分解方法）． （5）换元法分解因式：是将多项式中的某一部分用新的变量替换，从而使较复杂的数学问题得到简化 3．因式分解的步骤：一提，二用，三叉，四分组． 4．因式分解的常用公式： （1）a2－b2=__； （2）a2±2ab+b2=__； （3）a3±b3=__； （4）a3±3a2b+3ab2±b3=__； （5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=__； （6）x2+（a+b）x+ab=_； （7）abx2+（ac+bd）x+cd=__． 5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则关于x的二次三项式ax2+bx+c可分解为a（x－x1）（x－x2）． 【精讲精练】 一．提公因式法 例1 因式分解． 变式 ． 例2 计算． 变式 ． 二．公式法 例3 ． 变式1 ． 变式2 已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足，试判断△ABC的形状． 三．十字相乘法 例4 将下列各式分解因式 （1） ；（2）． 变式 （1）；（2）． 四．分组分解法 例5 将下列各式分解因式 （1）；（2）． 变式 （1）；（2）． 五．换元法 例6 将下列各式分解因式 （1）； （2） 变式 （1）x6－7x3－8（2）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1 【思维拓展】 1．设a<b<c<d，若x=（a＋b）（c＋d），y=（a+c）（b+d），z＝（a+d）（b+c），判断x、y、z的大小关系． 【课外作业】 1．下列计算正确的是（ ） A．（-4x）（2x2+3x-1）=-8x3-12x2-4x B．（x+y）（x2+y2）=x3+y3 C．（-4a-1）（4a-1）=1-16a2 D．（x-2y）2=x2-2xy+4y2 2．将多项式分解成因式的积，结果是（ ） A． B． C． D． 3．要是二次三项式在整数范围内可因式分解，则正整数的取值可以有（ ） A．2个 B．3个 C．5个 D．6个 4．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）（b+1）（c+1）=_________． 5．因式分解=_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 第一讲 因式分解 【学习目标】 1．进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法 2．提高因式分解的基本运算技能 3．能熟练使用几种因式分解方法的综合运用 【知识要点】 1．因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2．因式分解的方法： （1）提取公因式法：把一个多项式各项都有的公因式提到括号外边来． （2）公式法：利用乘法公式的逆变换对多项式进行因式分解． （3）十字相乘法：对于二次三项式或可看作二次三项式的多项式分解因式． （4）分组分解法：根据多项式各项的特点，适当分组，分别变形，再对各组之间进行整体分解（先部分后整体的分解方法）． （5）换元法分解因式：是将多项式中的某一部分用新的变量替换，从而使较复杂的数学问题得到简化 3．因式分解的步骤：一提，二用，三叉，四分组． 4．因式分解的常用公式： （1）a2－b2=__； （2）a2±2ab+b2=__； （3）a3±b3=__； （4）a3±3a2b+3ab2±b3=__； （5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=__； （6）x2+（a+b）x+ab=_； （7）abx2+（ac+bd）x+cd=__． 5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则关于x的二次三项式ax2+bx+c可分解为a（x－x1）（x－x2）． 【精讲精练】 一．提公因式法 例1 因式分解． 【答案】原式=． 【解析】提取公因式，原式=． 变式 ． 【答案】原式=． 【解析】提取公因式，原式=． 例2 计算． 【答案】987 【解析】原式=． 变式 ． 【答案】0 【解析】原式=． 二．公式法 例3 ． 【答案】原式=