04 集合的概念-2020-2021学年初升高数学暑假加油站（人教版）

第四讲 集合的概念 【学习目标】 l.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择不同的集合语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高分析问题和解决问题的能力，培养应用意识. 【知识要点】 1.集合的概念：我们把研究对象统称元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集). 2.集合中元素的特性： （1）确定性：集合的元素，必须是确定的.任何一个对象都能明确判断出它是或者不是 某个集合的元素. （2）互异性:集合中的任意两个元素都是不相同的,也就是同一个元素在集合中不能重 复出现. （3）无序性:集合与组成它的元素顺序无关. 3.集合与元素的关系：若是集合A的元素，就说属于A，记作；若不是集合A的元素，就说不属于A，记作. 4.集合的表示法： （1）列举法:即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为，适用于有限集或元素间存在规律的无限集。 （2）描述法:即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为，既要关注代表元素x，也要把握其属性，适用于无限集。 （3）图示法:韦恩(英国逻辑学家，John．Venn)图(几何方法)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 5.常用的数集及其记法： 非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合。记作． 正整数集：非负整数集内排除0的集。记作或． 整数集：全体整数的集合。记作Z． 有理数集：全体有理数的集合。记作Q． [来源:Z§xx§k.Com][来源:学#科#网] 实数集：全体实数的集合。记作R． 6.集合的分类： ①按集合中所含元素的个数分类 有限集：含有有限个元素的集合。 无限集：含有无限个元素的集合。 空集：不含任何元素的集合。记作，如：。 ②按集合中元素的性质分类 数集：集合中元素是数值。如， 点集：集合中的元素是点。如， 图形集等等 【精讲精练】 一．集合的概念 例1 观察下列对象： （1）1～20以内所有的质数； （2）某汽车厂2013年生产的所有汽车； （3）2014年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； （4）所有的正方形； （5）到直线的距离等于定长d的所有的点; （6）方程的所有实数根； （7）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体. 这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同的特征？ 例2 问题1 “我们班中高个子的同学”“接近0的数”“咱们必修1教材中所有的难题能否分别组成一个集合？为什么？ 问题2 一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？ 问题3 我们这个班重新调整座次之后，是否还是原来的班集体？ 变式 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）某服装店里出售的好看的衣服组成一个集合； （2）这些数组成的集合有5个元素； （3）由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一集合 二．元素与集合的关系 例3 用适当的符号填空：已知，，则有： 17 A； －5 A； 17 B. 变式 用符号“∈”或“∉”填空： （1）；（2）（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8） 例 4 若，求实数的值 变式 已知，求实数的值.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 三．集合的表示方法 例5 用列举法表示下列集合 （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合； （3）由以内的所有质数组成的集合. 变式 用列举法表示下列集合 （1）能被3整除且小于10的正数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 例6 试分别用列举法和描述法表示下列集合 （1）方程所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合. 变式 选择适当的方法表示下列集合： （1）使y=有意义的实数x的集合； （2）坐标平面上第一、第三象限内点的集合； （3）； （4）. 例7 下列各组集合中，每个集合的含义是否相同？为什么？ （1） （2）[来源:学。科。网Z。X。X。K] （3） （4）； （5）. 变式 下列集合表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 【思维拓展】 1. (山东)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A }中元素的个数