07 函数的概念-2020-2021学年初升高数学暑假加油站（人教版）

第七讲 函数的概念 【学习目标】 l.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义； 2.掌握构成函数的三要素，会求判断相等的函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.能根据函数解析式求函数值 【知识要点】 1.函数的定义： 一般地,设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作，其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 2．函数的三要素： 定义域、值域、对应法则 3．f(x)与f(a)的区别： f(a)表示当x=a时函数f(x)的值（即函数值）。在一般情况下，f(x)是一个变量（随着x的值而变化），而f(a)是常量。通常求f(a)只需要令f(x)中的x=a并求出最后结果就行. 【新知探究】 探究：阅读下面材料，回答问题 （1）一枚炮弹发射后,经过落到地面击中目标.炮弹的射高为,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是.时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集.则有对应 （2）近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况. 图1 根据图1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集,则有对应: （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.[来源:学科网] “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数y 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 根据上表,可知时间t的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应: 思考：分析归纳以上三个实例，他们有什么共同特点？ 函数的定义 一般地,设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作,其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.[来源:Z_xx_k.Com] 说明: ①A、B是非空数集. 并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应. ②函数的三要素:函数是由定义域、值域以及定义域到值域的对应法则三部分组成的映射，故称定义域、值域、对应法则为函数的三大要素。 ③函数值: ，则f(a)表示为函数值。函数的值域是指当x取遍定义域中所有的值求得的值的集合， ④f(x)是表示关于变量x的函数,又可以表示自变量x对应的函数值,是一个整体符号,分开符号f(x)没有什么意义.符号f可以看作是对“x”施加的某种法则或运算. f(a)表示当x=a时函数f(x)的值（即函数值）。在一般情况下，f(x)是一个变量（随着x的值而变化），而f(a)是常量。通常求f(a)只需要令f(x)中的x=a并求出最后结果就行 【精讲精练】 一．函数的概念 例1 下列式子中不能表示函数的是(　　 ) A．　 　 B． C． D． 例2 下列图象可以作为函数的图象的是(　　 ) 变式 下列图象是函数图象的有(　　 ) 图1 A．3个　　 　　B．4个 C．5个 D．7个 二．函数的三要素 例3 （1）判断与是否相等 （2），，是否相等，并说明理由 例4 判断下列各组中的函数与是否相等，并说明理由． （1） （2） （3） （4） （5） （6），. （7）. 变式 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 A． B． C． D． 三．求函数值 例5 已知 ，则 （其中） 变式 已知函数， （1）若，求 （2）集合，则______ 例6 已知，则 变式 设函