08 函数的定义域和值域（一）-2020-2021学年初升高数学暑假加油站（人教版）

第八讲 函数的定义域与值域（一） 【学习目标】 1．会求一些简单函数的定义域和值域 2．理解实际问题的定义域与值域 3．理解“区间”这种表示方法 【知识要点】 1．区间的概念和记号 在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,bR ,且a<b.我们规定： ①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）； ③满足不等式ax<b 或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b]. 这里的实数a和b叫做相应区间的端点. 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点： 定 义 名 称 符 号 数 轴 表 示 {x|axb} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|ax<b} 左闭右开区间 [a，b） {x|a<xb} 左开右闭区间 (a，b] 这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa，x>a，xb，x<b的实数x的集合分别表示为[a，+，（a，+）,(-,b,(-,b). 注意：书写区间记号时： ①有完整的区间外围记号（上述四者之一）； ②有两个区间端点，且左端点小于右端点； ③两个端点之间用“，”隔开. 2．函数的定义域 （1）定义域的概念与表示 （2）确定函数定义域的原则：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合. （3）确定函数定义域的依据： ①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R； ②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； ③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；[来源:学。科。网Z。X。X。K] ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；[来源:Z#xx#k.Com] ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题. ⑥的定义域为． 3．求简单函数（一次函数、反比例函数、二次函数）值域的常用方法 （1）一次函数求值域：观察法、直接法、单调法； （2）反比例函数求值域：单调法、分离常数法、逆求法； （3）二次函数求值域：配方法. 【精讲精练】 一．求函数的定义域 例1 求下列函数的定义域 （1） （2） 变式 求下列函数的定义域 （1）[来源:学科网] （2） 二．求应用题函数的定义域 例2用长为l的铁丝变成下部为矩形，上部为半圆形的框架，如图所示.若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y关于x的函数解析式，并求出它的定义域。 三．求函数的值域：直接法、配方法 例3 求下列函数的值域： （1） （2） （3）（） （4） [来源:学*科*网] 变式 求下列函数的值域： （1） （） （2）（） （3） （4） （） [来源:Zxxk.Com] 【思维拓展】 1.若函数的定义域是全体实数，求实数a的取值范围 【课外作业】 1．函数的定义域是( ) A. B. C. D. 2．函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3．函数的定义域是________ 4. 求下列函数的值域： （1） （） （2） （） （3） （4） （） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第八讲 函数的定义域与值域（一） 【学习目标】 1．会求一些简单函数的定义域和值域 2．理解实际问题的定义域与值域[来源:学。科。网Z。X。X。K] 3．理解“区间”这种表示方法 【知识要点】[来源:学|科|网] 1．区间的概念和记号 在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,bR ,且a<b.我们规定： ①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；[来源:学科网ZXXK] ②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）； ③满足不等式ax<b 或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b]. 这里的实数a和b叫做相应区间的端点. 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图