09 函数的定义域和值域（二）-2020-2021学年初升高数学暑假加油站（人教版）

第九讲 函数的定义域与值域（二） 【学习目标】 l.进一步学习求函数值域的方法：换元法、分离常数法、逆求法 2.具备一定的观察能力及代数变形能力，熟练掌握分式拆项、换元配方等技巧 【知识要点】 l. 换元法： 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代换它，从而使问题得到简化，这叫换元法。 一般需要把所求函数通过换元变成我们所熟知的函数，特别是二次函数 当解析式中有根式 时，我们常常使用换元法 2.分离常数法（分式拆项法）： 对某些分式型函数，若分子、分母含有相似的项，可通过分离常数法，将分式部分的分子化为常数，比如型 3.逆求法（反求法）： 通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围； 4.求函数值域时，要特别注意定义域的范围： 若两函数解析式相同，定义域不同，则函数值域往往不同 【精讲精练】 一．换元法 例1 求函数的值域 [来源:学科网] 变式1 求函数的值域 二．分离常数法 例2 求函数的值域[来源:学#科#网] 变式 求函数的值域 例3求函数的值域 [来源:学科网ZXXK] 变式 求函数的值域 三．逆求法 例4 求函数的值域 变式 求函数的值域 【思维拓展】[来源:Zxxk.Com] 1.求值域 2.求值域 [来源:学科网] 【课外作业】 1．函数的值域是（ ） A. B. C. D. 2．函数的值域为 3．函数的值域是 4．若函数的值域是，则函数的值域是 5．求下列函数的值域 （1） （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第九讲 函数的定义域与值域（二） 【学习目标】 l.进一步学习求函数值域的方法：换元法、分离常数法、逆求法 2.具备一定的观察能力及代数变形能力，熟练掌握分式拆项、换元配方等技巧 【知识要点】 l. 换元法： 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代换它，从而使问题得到简化，这叫换元法。 一般需要把所求函数通过换元变成我们所熟知的函数，特别是二次函数 当解析式中有根式 时，我们常常使用换元法 2.分离常数法（分式拆项法）： 对某些分式型函数，若分子、分母含有相似的项，可通过分离常数法，将分式部分的分子化为常数，比如型 3.逆求法（反求法）： 通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围； 4.求函数值域时，要特别注意定义域的范围： 若两函数解析式相同，定义域不同，则函数值域往往不同 【精讲精练】 一．换元法 例1 求函数的值域 【答案】： 【解析】：令，得 ，值域为 变式1 求函数的值域 【答案】：[来源:Zxxk.Com] 【解析】：令，得 ，值域为 二．分离常数法 例2 求函数的值域 【答案】： 【解析】： 变式 求函数的值域 【答案】： 【解析】： 例3求函数的值域 【答案】： 【解析】： 令 ，值域为 变式 求函数的值域 【答案】： 【解析】： 令 ，值域为 三．逆求法 例4 求函数的值域 【答案】： 【解析】：定义域 ，，得 变式 求函数的值域 【答案】： 【解析】：，，得 【思维拓展】 1.求值域 【答案】： 【解析】：令 ∴值域为： 2. 求值域 【答案】： 【解析】： 令 ，值域为 【课外作业】 1．函数的值域是（ ）[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 【答案】： 【解析】：令 ∴值域为 2.函数的值域为 【答案】：[来源:学#科#网Z#X#X#K] 【解析】： 3. 函数的值域是 【答案】： 【解析】：令 4. 若函数的值域是，则函数的值域是 【答案】： 【解析】：令 值域为 5．求下列函数的值域 （1） （2） 【答案】：（1）；（2） 【解析】：（1）令 ，[来源:学,科,网Z,X,X,K] ， ∴[来源:学*科*网] （2） 令 ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$