10 函数的解析式-2020-2021学年初升高数学暑假加油站（人教版）

第十讲 函数的解析式 【学习目标】 l.进一步理解函数的概念 2.进一步理解函数解析式的概念 3.能运用待定系数法，换元法等方法求函数解析式 【知识要点】 l.解析法的特点是:简明、全面地概括了变量间的关系。如，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域. 2.与：自变量都是，的作用也一样，但两个函数的解析式不一样.[来源:Z_xx_k.Com] 3.求函数解析式的常用方法： （1）待定系数法：已知函数类型求解析式用待定系数法 （2）配凑法：已知的表达式求解析式用配凑法 （3）换元法：已知的表达式求解析式用换元法 （4）方程组法：已知或的解析式，常用方程组法 （5）赋值法：当表达式中含有多个变量时，常用赋值法 【精讲精练】 一．待定系数法 例1 已知是一次函数，且满足，求. [来源:学#科#网] 变式 已知是二次函数，且满足，求. [来源:Z§xx§k.Com] 例2 已知，求一次函数的解析式. 变式 已知二次函数的对称轴为轴，满足，求. 二．配凑法 例3 已知，求. 变式1 已知，求 三．换元法 例4 已知函数，求 变式 已知，求的解析式. 例5 已知，求. 变式1已知，求 【思维拓展】[来源:学科网ZXXK] 1. 设是定义在上的连续函数，且对任意的实数，都有，且满足 （1）若是正整数，求 （2）若是有理数，求（提示：有理数可以表示为的形式，其中，此题的背景为著名的柯西方程） [来源:学_科_网Z_X_X_K] 【课外作业】 1．已知，则（ ） A. B. C. D. 2．已知，则（ ） A. B. C. D. 3．已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 4．已知是一次函数且，求 5．设函数定义域为，对任意的，有.已知，，求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第十讲 函数的解析式 【学习目标】 l.进一步理解函数的概念 2.进一步理解函数解析式的概念 3.能运用待定系数法，换元法等方法求函数解析式 【知识要点】 l.解析法的特点是:简明、全面地概括了变量间的关系。如，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域. 2.与：自变量都是，的作用也一样，但两个函数的解析式不一样. 3.求函数解析式的常用方法： （1）待定系数法：已知函数类型求解析式用待定系数法 （2）配凑法：已知的表达式求解析式用配凑法 （3）换元法：已知的表达式求解析式用换元法 （4）方程组法：已知或的解析式，常用方程组法 （5）赋值法：当表达式中含有多个变量时，常用赋值法 【精讲精练】 一．待定系数法 例1 已知是一次函数，且满足，求. 【答案】： 【解析】：设 ，得，∴ 变式 已知是二次函数，且满足，求. 【答案】： 【解析】：设 得， ∴ 例2 已知，求一次函数的解析式. 【答案】：或 【解析】：设， ，得或 ∴或 变式 已知二次函数的对称轴为轴，满足，求. 【答案】： 【解析】：设 ，得 ∴ 二．配凑法 例3 已知，求. 【答案】： 【解析】：，得 变式1 已知，求 【答案】： 【解析】：，得 三．换元法 例4 已知函数，求 【答案】： 【解析】：令，得 ∴ ∴ 变式 已知，求的解析式. 【答案】： 【解析】：令，得 ∴ ∴ 例5 已知，求. 【答案】： 【解析】：令，得 ∴ ∴ [来源:Zxxk.Com] 变式1已知，求 【答案】：[来源:Zxxk.Com] 【解析】：令，得 ∴ ∴ 【思维拓展】 1. 设是定义在上的连续函数，且对任意的实数，都有，且满足 （1）若是正整数，求 （2）若是有理数，求（提示：有理数可以表示为的形式，其中，此题的背景为著名的柯西方程） 【答案】：（1）；（2） 【解析】：（1） （2） ∴ ∴ 【课外作业】 1．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】： 【解析】： 2．已知，则（ ） A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 【答案】：