12 奇偶性-2020-2021学年初升高数学暑假加油站（人教版）

第十三讲 奇偶性 【学习目标】 l.理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生的观察能力、抽象思维能力，以及从特殊到一般的归纳能力 2.掌握判断函数的奇偶性的方法 3..理解并能运用函数奇偶性的简单性质 【知识要点】 l.函数奇偶性的定义：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）. 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数（odd function）. 2.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，反之亦真.由此，可由函数图象的对称性判断函数的奇偶性，也可由函数的奇偶性作函数的图象. 3.判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再比较与的关系； 4.函数奇偶性的几个性质： （1）奇偶函数的定义域关于原点对称，在判断函数奇偶性时，应先考察函数的定义域； （2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立； （3）若奇函数在原点有意义，则； （4）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数，又不是偶函数； （5）在公共的定义域内：两个奇（偶）函数的和与差仍是奇（偶）函数；两个奇（偶）函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数； （6）函数与函数有相同的奇偶性. 5.奇偶性与单调性： （1）奇函数在两个关于原点对称的区间上有相同的单调性； （2）偶函数在两个关于原点对称的区间上有相反的单调性. 【精讲精练】 一．奇偶性的概念 例1 考察函数与 思考1：这两个函数的图象分别是什么？两者有何共同特征？ 思考2：对于上述两个函数，与,与,与有什么关系 思考3：一般地，若函数的图象关于轴对称，则与有什么关系？反之成立吗 思考4：我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？ 例2 考察函数与 思考1：这两个函数的图象分别是什么？两者有何共同特征？[来源:Z§xx§k.Com] 思考2：对于上述两个函数，与,与,与有什么关系 思考3：一般地，若函数的图象关于原点对称，则与有什么关系？反之成立吗 思考4：我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？ 二．函数奇偶性的判断 例3 判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 例4（1）判断函数与的奇偶性 （2）从中你发现了什么？ 变式 判断下列函数的奇偶性： （1） （2） 例5 已知，都为R上的奇函数，，判断并证明与的奇偶性。 [来源:Zxxk.Com] 变式 已知，分别为R上的奇函数和偶函数，判断并证明的奇偶性 [来源:学科网ZXXK] 例6 已知 （1）为偶函数的条件是什么？ （2）为奇函数的条件是什么？ 变式 已知函数为偶函数，其定义域为，则 ， 三．奇偶函数解析式[来源:学科网] 例7 已知是R上的奇函数，且当时，， （1）求证： （2）求的表达式。 变式 已知是R上的偶函数，且当时，，求的表达式。 【思维拓展】 1.定义在上的函数满足，且对任意,当 时,都有。 （1）证明:函数是奇函数； （2）用函数的单调性定义判断并证明函数在上的单调性。 【课外作业】 1．对于定义域是R的任意奇函数都有（ ） A. B. C. D. 2．设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。[来源:学。科。网Z。X。X。K] 3.已知函数是奇函数，当时，；当时，等于（ ） A. B. C. D. 4．若函数，有则 。 5．设与的定义域是，是偶函数，是奇函数，且，求与的解析式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第十二讲 奇偶性 【学习目标】 l.理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生的观察能力、抽象思维能力，以及从特殊到一般的归纳能力 2.掌握判断函数的奇偶性的方法 3..理解并能运用函数奇偶性的简单性质 【知识要点】 l.函数奇偶性的定义：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）. 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数（odd function）. 2.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，反之亦真.由此，可由函数图象的对称性判断函数的奇偶性，也可由函数的奇偶性作函数的图象. 3.判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再比较与的关系； 4.函数奇偶性的几个性质： （1）奇偶函数的定义域关于原点对称，在判断