必刷知识点第1章《一元二次方程》章节复习巩固-2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版）

2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第一章《一元二次方程》 章节复习巩固 必刷知识点 学习目标 1.了解一元二次方程及有关概念； 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程； 3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法． 知识框架 知识要点 要点一、一元二次方程的有关概念 1. 一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个 (一元)，并且未知数的最高次数是 (二次)的 方程，叫做 2. 一元二次方程的一般式： 　 3.一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右两边 的未知数的值叫做一元二次方程的 ，也叫做一元二次方程的 . 细节剖析 判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是 方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个 ；②未知数的 次数为 . 对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项 不为0． 要点二、一元二次方程的解法 1．基本思想 一元二次方程一元一次 2．基本解法 直接开平方法、 法、公式法、 法． 细节剖析 解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接 和 法，再考虑用 ． 要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 . （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的 根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个 的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程没有 . 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 细节剖析 1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题： 　　(1)不解方程 方程根的情况； 　　(2)根据参系数的性质确定根的 ； 　　(3)解与根有关的证明题． 2. 一元二次方程根与系数的应用很多： 　　(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数 ； 　　(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数 ； 　　(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的 ． 要点四、列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节： 　　一是整体地、系统地 ； 　　二是把握问题中的 关系； 　　三是正确求解方程并检验解的 . 2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 3.解决应用题的一般步骤： 　　　审 (审题目，分清已知量、未知量、 关系等)； 　　　设 (设未知数，有时会用 表示相关的量)； 　　　列 (根据题目中的等量关系，列出 )； 　　　解 ( ，注意 方程需检验，将所求量表示清晰)； 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 　　　答 (写出答案，切忌答非所问). 4.常见应用题型 　　数字问题、平均变化率问题、 问题、 (销售)问题、 问题等. 细节剖析 　　列方程解应用题就是先把实际问题抽象为 问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 2020-2021学年九年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第1章《一元二次方程》 章节复习巩固 必刷知识点 学习目标 1.了解一元二次方程及有关概念； 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程； 3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法． 知识框架 知识要点 要点一、一元二次方程的有关概念 1. 一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一元二次方程的一般式： 　 3.一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 细节剖析 判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，