云南省昭通市昭阳区2020届九年级学业水平模拟监测数学试题（图片版）

$$ 二〇二〇年初中学业水平模拟监测 数学参考答案及评分标准 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. -2 2. 2（3 + m）（3 - m） 3. 38° 4. 3 5. 5 6 6. 1或2 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 7. B 8. D 9. A 10. C 11. A 12. D 13. C 14. B 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.（本小题满分6分） 解：原式 = ( 2x ( x + 1)( x + 1)2 - x - 1 ( x + 1) ( x - 1) ) × x - 1 2x - 1 ……3分 = 2x - 1 x + 1 × x - 1 2x - 1 = x - 1 x + 1 ……5分 当x = 2 - 1，原式= 2 - 1- 12 - 1+ 1 = 1- 2 ……6分 16.（本小题满分6分） 证明：∵E，F分别为AC，AB的中点 ∴ AF = 12 AB，AE = 1 2 AC ……1分 ∵ AB = AC ∴ AF = AE ……3分 又∠A = ∠A ∴ △ABE ≌ △ACF（SAS） ……5分 即：∠ABE = ∠ACF ……6分 17.（本小题满分8分） （1）（每空1分）①90 ②91.5 92 ……3分 （2）∵B同学： 89 × 3 + 96 × 5 + 91× 2 3 + 5 + 2 = 92.9 C同学： 91 × 3 + 92 × 5 + 93 × 2 3 + 5 + 2 = 91.9 又∵92.9 > 91.9 ∴最后C同学被选为本次文艺演出的女主持人。 ……8分 18.（本小题满分6分） 解：设浩浩购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意得 ì í î 3x + 4y ≤ 25 - 2 x + y = 7 ……3分 得：y ≤ 2，即，购买兰花的支数可以为0，1，2。 ∵购买花中至少有一支是兰花， ∴共有2种购买方案： 方案1：购买康乃馨6支，购买兰花1支； 方案2：购买康乃馨5支，购买兰花2支。 ……6分 A F E CB 19.（本小题满分7分） 解：（1）根据题意，列表如下： 第二次 第一次 1 2 3 4 1 —— （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） —— （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） —— （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） —— 从树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，摸出的两个 小球上的数字之和为偶数的结果有4种。 ∴P（和为偶数）= 4 12 = 1 3 ……5分 （2）P（和为偶数）= 4 12 = 1 3 < 1 2 ……7分 故：这个游戏不公平。 20.（本小题满分8分） 解：（1）当b = -4时， 直线y = 2x - 4与坐标轴交点的坐标为： A（2，0），B（0，-4）。 ∵△AOB ≌ △ACD，∴CD = OB，AO = AC， ∴点D的坐标为（4，4）。 ∵点D在双曲线y = k x （x > 0）的图象上， ∴k = 4×4 = 16。 ……4分 （2）直线y = 2x + b与坐标轴交点的坐标为A（- b2，0），B（0，b）。 ∵△AOB ≌ △ACD，∴CD = OB，AO = AC， ∴点D的坐标为（-b，-b）。 ∵点D在双曲线y = k x （x > 0）的图象上， ∴k =（-b）·（-b）=b2。 即k与b的数量关系为：k = b2。 ……8分 21.（本小题满分8分） 证明： （1）∵在正方形ABCD中，∠BCD = 90° ……1分 又∵PE ⊥ BC，PF ⊥ DC ∴∠PEC = ∠PFC = 90° ……2分 ∴∠BCD = ∠PEC = ∠PFC = 90° ∴四边形PECF为矩形。 ……3分 D CA B O y x （2）如图，连接PC. ∵在正方形ABCD中，AB = AC，∠ABD = ∠CBP = 45°，BP = BP。 ∴△ABP ≌ △CBP ∴AP = CP 由（1）知四边形PECF为矩形，得CP = EF ∴AP = EF 在正方形ABCD中，∠CDB = 45°，PF ⊥ DC， ∴PF = DF 在矩形PECF中，PF = EC， ∴DF = EC 设EC = x，则FC = 2 - x， 又∵EC∶FC = 1∶3 ∴x∶（2 - x）= 1∶3，解得x = 12，即EC = 1 2，FC = 3 2 在Rt△CEF中，EF2 = EC2 + CF2，得EF = 102 ∴AP = 102 ……8分 22.（本小题满分9分） 解：（1）∵函数与x轴相交于点A（x1，0），B（x1，0）两点， ∴x1，x2为-x2 + bx + c = 0的