2020年九年级中考数学三轮复习专项练习：《图形旋转》（含答案）

三轮复习专项练习：《图形旋转》 1．在平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）、B（1，3），直线l是绕着△OAB的顶点A旋转，与y轴相交于点P，探究解决下列问题： （1）如图1所示，当直线l旋转到与边OB相交时，试用无刻度的直尺和圆规确定点P的位置，使顶点O、B到直线l的距离之和最大（保留作图痕迹）； （2）当直线l旋转到与y轴的负半轴相交时，使顶点O、B到直线l的距离之和最大，请直接写出点P的坐标是　 　．（可在图2中分析） 2．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I． （1）求证：四边形BFGH是正方形； （2）求证：ED平分∠CEI； （3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3，则△BEI的周长为　 　． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C，再将△A1B1C沿CB向右平移，使点B2恰好落在斜边AB上，A2B2与AC相交于点D． （1）判断四边形A1A2B2B1的形状，并说明理由； （2）求A2C的长度． 4．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．连接QP并延长，分别交AB、CD于点M，N． （1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图2，已知PM＝QN；若MN的最小值为，求菱形ABCD的面积． 5．四边形ABCD是正方形，PA是过正方形顶点A的直线，作DE⊥PA于E，将射线DE绕点D逆时针旋转45°与直线PA交于点F． （1）如图1，当∠PAD＝45°时，点F恰好与点A重合，则的值为　 　； （2）如图2，若45°＜∠PAD＜90°，连接BF、BD，试求的值，并说明理由． 6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE． （1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边△CDE的边长； （2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G． ①求证：CF⊥DF； ②如图3，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，直接写出的最小值． 7