2020年中考数学三轮复习专项练习：《相似综合》（含答案）

备战2020中考数学三轮复习专项练习：《相似综合》 1．如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BE＝CE，点D为边BC上一点，GD＝GB，连接AD交BE于点F． （1）求证：∠ABE＝∠EAF； （2）求证：AE2＝EF•EC； （3）若CG＝2AG，AD＝2AF，BC＝5，求AE的长． 2．在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上． （1）若∠BAC＝∠BED＝2∠CED＝α， ①若α＝90°，AB＝AC，过C作CF⊥AD于点F，求的值； ②若BD＝3CD，求的值； （2）AD为△ABC的角平分线，AE＝ED＝2，AC＝5，tan∠BED＝2，直接写出BE的长度． 3．已知▱EFGH的顶点E、G分别在▱ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在▱ABCD的对角线BD上． （1）如图1，求证：BF＝DH； （2）如图2，若∠HEF＝∠A＝90°，，求的值； （3）如图1，当∠HEF＝∠A＝120°，，时，求k的值． 4．如图，BM、DN分别平分正方形ABCD的两个外角，且∠MAN＝45°，连接MN． （1）猜想以线段BM、DN、MN为三边组成的三角形的形状，并证明你的结论； （2）若△AMN为等腰直角三角形，探究线段BM、DN之间的数量关系； （3）当MN∥AD时，直接写出的值． 5．如图，锐角△ABC中，BC＝12，BC边上的高AD＝8，矩形EFGH的边GH在BC上，其余两点E、F分别在AB、AC上，且EF交AD于点K． （1）求的值； （2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S． ①求S与x的函数关系式； ②请直接写出S的最大值为　 　． 6．如图1，△ABC中，BD，CE是△ABC的高． （1）求证：△ABD∽△ACE． （2）△ADE与△ABC相似吗？为什么？ （3）如图2，设cos∠ABD＝，DE＝12，DE的中点为F，BC的中点为M，连接FM，求FM的长． 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED． （1）求证：△AEF∽△BDF； （2）若AE＝4，BD＝8，EF+DF＝9，求DE的长． 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P，Q在对角线BD上，且BQ＝BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ＝m． （1