精选14 坐标系与参数方程-2020年高考数学（理）108所名校押题精选

精选14 坐标系与参数方程 1．在平面角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线. （1）求曲线的参数方程； （2）已知为曲线上的动点，两点的极坐标分别为，求的最大值. 2．已知直线l：(t为参数)，曲线(为参数)． （1）设l与C1相交于AB两点,求|AB|； （2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点P是曲线上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值． 3．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同的两点，. （1）求曲线的普通方程； （2）若直线与轴的交点为，求的取值范围. 4．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）若，是曲线上两点，求的值． 5．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，直线l的参数方程是为参数，与C相交于点A、以直角坐标系xOy的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C的普通方程和极坐标方程； （2）若，求． 6．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）设点，直线和曲线交于两点，求的值． 7．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点在上，直线经过点且与直线垂直. （1）求直线的极坐标方程； （2）已知点在曲线上运动（异于点），射线交直线于点，求线段的中点轨迹的极坐标方程. 8．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）. （Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积. 9．在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值． 10．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求和的直角坐标方程； （2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离． 11．已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是是参数． 将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程； 若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m的值． 12．在平面直角坐标系中，曲线的方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的参数方程和直线的直角坐标方程； （2）设点在上，点在上，求的最小值． 13．在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）.直线的参数方程（为参数）. （Ⅰ）求曲线在直角坐标系中的普通方程； （Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时，求直线的倾斜角. 14．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：，曲线：. （Ⅰ）求曲线，的直角坐标方程； （Ⅱ）已知曲线与轴交于，两点，为曲线上任一点，求的最小值. 15．在平面直角坐标系中，曲线（为参数），将曲线上所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点． （1）求曲线的参数方程和的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 16．在平面直角坐标系中，曲线（为参数），将曲线上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的后得到曲线；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线和直线的直角坐标方程； （2）已知，设直线与曲线交于不同的、两点，求的值. 17．在直角坐标系中，直线的参数方程为（，为参数），曲线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点. （1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程； （2）若，点，求的值. 18．已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程； （2）若射线与曲线交于两点，与曲线交于点，且，求的值. 19．在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴