精选15 不等式选讲-2020年高考数学（理）108所名校押题精选

精选15 不等式选讲 1.已知，，且. （1）若，求x的取值范围； （2）恒成立，求m的取值范围. 2．已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）令，的图象与两坐标轴的交点分别为，，，若三角形的面积为，求的值. 3．已知函数， （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含，求的取值范围. 4．已知函数，. （1）当时，解不等式； （2）若存在满足，求实数的取值范围． 5．已知函数. （1）解不等式； （2）若正数，，，满足，求的最小值. 6．已知函数，. （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围. 7．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）设，若对任意成立，求的最大值. 8．已知，． （1）求证：； （2）求证：． 9．已知，，，函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若的最小值为，求的值，并求的最小值. 10．（1）求的最大值； （2）设，，，且，求证：. 11．已知是正实数，且， 证明： （1）； （2）． 12．设函数． （1）解不等式； （2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围． 13．已知不等式的解集是． 求实数a，b的值： 解不等式． 14．已知，函数. （1）若，解不等式； （2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围. 15．已知函数 （1）解不等式; （2）若恒成立,求的取值范围. 16．设函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 17．已知函数. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若时，，求的取值范围. 18．已知函数的单调递增区间为. （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）设，证明：. 19．已知． （1）解关于的不等式； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 20．已知函数，. （1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. （2）设实数为（1）中的最大值，若实数、、满足，求的最小值. 21．已知函数. （1）当时，解不等式； （2）当时，不等式成立，求实数a的取值范围. 22．已知函数. （1）求的最小值； （2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围. 23．设（） （1）证明：； （2）若，求的取值范围. 24．已知函数，若的解集为． （1）求并解不等式； （2）已知：，若对一切实数都成立，求证：． 25．已知，，设函数， （1）若，求不等式的解集； （2）若函数的最小值为2，证明：． 26．已知函数（，，）的图象过定点 （1）求证：； （2）求的最小值. 27．已知函数的最大值为. （1）求不等式的解集； （2）若、、均为正数，且满足，求证：. 28．设函数． （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，且，求的最小值． 29．已知、、、是正实数，且，. （1）证明：； （2）当为何值时，取得最大值？ 30．设a，b是正实数，求： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最大值. 31．已知函数，函数. （1）当时，求实数x的取值范围； （2）当与的图象有公共点，求实数m的取值范围. 32．已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 33．已知函数． （1）求不等式的解集； （2）记函数，且的最大值为，若，求证：． 34．已知实数，，且，函数. （1）求的取值范围； （2）对于任意恒成立，求的取值范围. 35.已知函数f（x）＝|x﹣a|+x，a∈R． （Ⅰ）若f （1）+f（2）＞5，求a的取值范围； （Ⅱ）若a，b∈N*，关于x的不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞，），求a，b的值． 36.设函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于x的不等式有解，求a的取值范围. 37.已知函数. （1）当时，求的最小值； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围. 38.已知f（x）＝|x﹣1|﹣|ax﹣2a|（其中a∈R）． （Ⅰ）若a＝1，求不等式f（x）＜1的解集； （Ⅱ）若不等式f（x）≥x﹣4对∀x∈[2，8）恒成立，求a的取值范围． 39.已知函数，其中. （I）若，求实数的取值范围； （II）记中的的最大值为，若正实数满足，求的最小值. 40.已知函数. （1）解不等式； （2）若，，，求证：.[来源:学#科#网] 41.已知函数f（x）＝2|x+2|+|x﹣3|． （1）求不等式f（x）≥8的解集； （2）若a＞0，b＞0，且函数F（x）＝f（x）﹣3a﹣2b有唯一零点x0，证明：f（x0）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 精选15 不等式选讲 1.已知，，且. （1）若，求x的取值范围； （2）恒成立，求m的取值范围. 【解析】（1）把代入原不等式得， 此不等式等价于或或 分别解得：或货，故原不等式解集为 （2），当且仅当，时取等号， ∴，故. 2．