辽宁省辽阳市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题（图片版）

$$ 高三数学文（三模答）— 一、选择题 1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.A 11.A 12.C 二、填空题 13.11 14. - 3 5 15.1010-1010i 16.[0，1] 三、解答题 17.解（1）f（x）=1+cos2ωx-sin2ωx-1= 2cos(2ωx+ π 4 ) ∵周期T=π ∴2ω= 2π π ω=1 ∴f（x）= 2cos ? ? ? ? 2x+ π 4 …………………………3分 令2kπ≤2x+ π 4 ≤2kπ+π k∈z kπ- π 8 ≤x≤kπ+ 3π 8 k∈z 减区间为 ? ? ? ? kπ- π 8 ,kπ+ 3π 8 k∈z…………………………6分 （2）f（A）=-1，得cos（2A+ π 4 )=- 2 2 ∵A∈ ? ? ? ? 0, π 2 ∴2A+ π 4 ∈ ? ? ? ? π 4 , 5π 4 ∴2A+ π 4 = 3π 4 ∴A= π 4 ∴C= π 6 …………………………8分 由 c sinC = a sinA 得c= asinC sinA = 2? 1 2 2 2 =1 sin 7π 12 =sin ? ? ? ? π 3 + π 4 = 3 2 ? 2 2 + 1 2 ? 2 2 = 6+ 2 4 S= 1 2 casinB= 1 2 ? 2?1? 6+ 2 4 = 3+1 4 …………………………12分 18.解（1）证明：因为 BE∥平面 ACFD， BE�平面 BEFC，平面 BEFC∩平面 ACFD=FC， 所以 BE∥FC， 同理可证，AD∥FC， 所以 AD∥BE.…………………………3分 （2）因为�ABC为等腰直角三角形，AC=BC=1，所以 AB= 2，∠ACB=90?， 2019—2020学年度下学期高三第三次模拟考试试题 数学（文科）参考答案 1 高三数学文（三模答）— 又 AD∥BE，AD=BE，所以四边形 ABED为平行四边形，…………4分 所以 DE=AB= 2， 因为�DEF为等边三角形，所以 DE=EF=FD= 2， 取FC的中点 H，连结 DH、EH， 因为FC=2，则FH=CH=1 又 AD∥HC，且 AD=HC， 所以四边形 ACHD为平行四边形， 所以 DH=AC=1，……………………………………6分 在�DHF中，DH 2 +FH 2 =DF 2 ， 所以∠DHF=90?，即 DH⊥FC，进而 AC⊥FC 同理可证 EH⊥FC，进而 BC⊥FC 又因为 BC∩AC=C，BC,AC�平面 ABC， 所以FC⊥平面 ABC，同理FC⊥平面 DEH， …………………………9分 又容易证得�DEH与�ABC全等，也是等腰直角三角形. 则V 多面体ABC-DEF =V 三棱柱ABC-DEH +V 三棱锥F-DEH =S �ABC �CH+ 1 3 V �DEH �FH = 1 2 �1�1�1+ 1 3 � 1 2 �1�1�1= 1 2 + 1 6 = 2 3 …………………………12分 19.解:（1）定义域（0，+∞） f′（x）=2ax+ 1 x = 2ax 2 +1 x ①a≥0时，f′（x）>0 函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增……………………3分 ②a<0时，由2ax 2 +1>0得0<x< - 1 2a ∴函数f（x）在区间（0， - 1 2a ）单调递增， 函数f（x）在区间（ - 1 2a ，+∞) 单调递减……………………6分 （2）①a≥0时，f（e）=ae 2 +1>0 ∴�x∈(0,+∞)使f（x）>0成立……………………8分 ②a<0时， 需f（x）max=f（ - 1 2a ）=a(- 1 2a ) 2 +ln - 1 2a =- 1 2 +ln - 1 2a >0 得a>- 1 2e ∴a∈(- 1 2e ,0) ∴由①②得 a∈(- 1 2e ,+∞) ……………………12分 20.解：（1）抛物线 x 2 =8y的焦点B（0，2） E F A B C D H 2 高三数学文（三模答）— 将点 A(-1,2)，B（0，2）代入方程得 ? ? ? ? ? 1 m + 2 n =1 0 m + 4 n =1 ， 解得 { m=2 n=4 ，所以圆锥曲线的标准方程为 y 2 4 + x 2 2 =1.………………………4分 （2）由（1）问可知该圆锥曲线为椭圆，且 D ( ) 2,0，E ( ) 0,2 设椭圆上一点 P ( ) x 0 ,y 0 ，则 直线 PD：y= y 0 x 0 - 2 (x- 2)，令 x=0，得 y M = -2y 0 x 0 - 2 .∴ || EM = | | | | | | | | 2+ 2y 0 x