2020年中考数学三轮复习专项练习：《三角形》（含答案）

备战2020中考数学三轮复习专项练习：《三角形》 1．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F是AE上一点，∠FBE＝45°，FC⊥CD于点C． （1）若AB＝2，BF＝2，求△ABF的面积； （2）如图2，连接AC，求证：AF+BC＝AC． 2．如图，点A的坐标为（﹣6，6），AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C，点D，E分别是射线BO、OC上的动点，且点D不与点B、O重合，∠DAE＝45°． （1）如图1，当点D在线段BO上时，求△DOE的周长； （2）如图2，当点D在线段BO的延长线上时，设△ADE的面积为S1，△DOE的面积为S2，请猜想S1与S2之间的等量关系，并证明你的猜想． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E． （1）求证：△BCE≌△CAD； （2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是　 　． 4．点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰Rt△ADC，连接BD，在Rt△ABD外侧，以BD为斜边作等腰Rt△BED，连接EC． （1）如图1，当∠DBA＝30°时： ①求证：AC＝BD； ②判断线段EC与EB的数量关系，并证明； （2）如图2，当0°＜∠DBA＜45°时，EC与EB的数量关系是否保持不变？ 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路： 想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段BD垂线，交BE延长线于点G，连接CG；通过证明△ADB≌△CDG解决以上问题； 想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段AB垂线，垂足为点G，连接EG．通过证明△ADB∽△GDE解决以上问题； 想法3：尝试利用四点共圆，过点D作AB垂线段DF，连接EF，通过证明D、F、B、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题． 请你参考上面的想法，证明EC＝EB（一种方法即可）． 5．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是△ABC外一点，点D与点C在直线AB的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD． （1）如图1，当α＝60°．∠ADB＝30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系； （2）当α＝90°，∠ADB＝45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明； （提示：尝试运用图形变换，将要研