精品解析：山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期中数学试题

2019-2020学年度第二学期期中自主练习 高一数学 一、单项选择题 1. 设复数（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若向量，，与共线，则实数k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知正三角形的边长为，那么的直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则此三角形（ ） A. 无解 B. 两解 C. 一解 D. 解的个数不确定 5. 已知圆柱的母线长是2，它的两个底面圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形中，点为对角线上靠近点的三等分点，连结并延长交于，则（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周十尺，高六尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为10尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约为（ ） A. 17斛 B. 25斛 C. 41斛 D. 58斛 8. 如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上A，D两点，已知，，，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 7 二、多项选项题 9. 在复平面内，下列说法正确的是（ ） A. 若复数（i为虚数单位），则 B. 若复数z满足，则 C. 若复数，则z为纯虚数充要条件是 D. 若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 10. 下列叙述错误是（ ） A. 已知直线和平面，若点，点且，，则 B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C. 若直线不平行于平面，且，则内的所有直线与都不相交 D. 若直线和不平行，且，，，则l至少与，中一条相交 11. 下列结论正确的是（ ） A. 在中，若，则 B. 在锐角三角形中，不等式恒成立 C. 在中，若，，则为等腰直角三角形 D. 在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为 12. 在中，D，E，F分别是边，，中点，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则是在的投影向量 D. 若点P是线段上的动点，且满足，则的最大值为 三、填空题 13. 已知复数（i为虚数单位），则______ 14. 已知向量夹角为，，，则______. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则的值为______ 16. 已知一个高为的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为的等边三角形，则三棱锥的表面积为______，若三棱锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为______. 四、解答题 17. 如图，正方体中，，分别为，的中点． （1）求证：，，，四点共面； （2）若，，与平面交于点，求证：三点共线． 18. 已知复数（i为虚数单位，）为纯虚数，和b是关于x方程的两个根. （1）求实数a，b的值； （2）若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积 19. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）若，，求a. 20. 如图，在三棱锥中，是高，，，. （1）求三棱锥的体积； （2）求三棱锥的表面积. 21. 如图，四边形中，. （1）用表示； （2）若，点在上，，点在上，，，求. 22. 如图，在平面四边形中，，，． （1）若，，求的长； （2）若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年度第二学期期中自主练习 高一数学 一、单项选择题 1. 设复数（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数的乘法运算可得到结果. 【详解】复数，对应的点坐标为，在第一象限. 故选：A. 【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了，属于基础题． 2. 若向量，，与共线，则实数k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，结合平面向量线性运算的坐标表示可得，，再由平面向量共线的性质即可得解. 【详解】∵向量，， ∴，， 又与共线，∴，解