备战2020中考数学三轮复习专项练习：《二次函数面积问题》（含答案）

三轮复习专项练习：《二次函数面积问题》 1．如图1，二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣2，0），B（3，0），交y轴于点C，P是第一象限内二次函数图象上的动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）连接PB，PC，PO，若S△POC＝S△PBC，求点P的坐标； （3）如图2．连接AP，交直线BC于点D，当点D是线段BC的三等分点时，求tan∠ADC的值． 2．在平面直角坐标系中，由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图所示，抛物线C1与抛物线C2：y＝mx2+4mx﹣12m（m＞0）组成一个开口向上的“月牙线”，相同的交点为M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B且点A的坐标为（0，﹣3）． （1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下的“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式； （2）求图中M，N两点的坐标； （3）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣mx﹣n的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中A点的坐标为（0，﹣8）、点B的坐标是（﹣4，0）． （1）求该二次函数的表达式及点C的坐标； （2）若点D的坐标是（0，﹣4），点F为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF．设平行四边形CDEF的面积为S． ①求S的最大值； ②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请求出点E的坐标． 4．二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0）两点，交y轴于点C． （1）求二次函数的表达式； （2）在抛物线上存在一点D（不与点C重合）使得S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标； （3）若点E是y轴上一动点，求AE+CE的最小值． 5．抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（﹣1，0），一次函数y＝x+k的图象经过点B、C． （1）试求二次函数及一次函数的解析式； （2）如图1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标； （3）如图2，点E为